Podświetlane stopnie schodów taśmą led , część świeci a część nie .

Zasilanie 12V, 3 diody w sekcji i rezystor 150 omów, czyli prąd sekcji 16mA, przy nominalnym napięciu diody 3,2V.
Mając 5 sekcji, potrzebujesz 5x 12Vx0,016A = 5x 0,192W = 0,96W
Mając 15 schodów, potrzebujesz 15x 0,96W = 14,4W.
Zasilacz 25W jest wystarczający. Sprzedawca dobrał go prawidłowo i faktycznie zasili 5m takiej taśmy.

Ja stawiam na nieprawidłowo zrealizowane podłączenia zasilania. Zgaduję, że wszystkie taśmy połączyłeś w łańcuch, koniec jednej - początek drugiej, przez co pierwsza jest najbardziej obciążona i musi przenieść 1,2A. Spróbuj połączyć wszystkie linie równolegle przewodami. Zgaduję, że wtedy tylko 4. linia zacznie migać. To będzie wskazywało na jej uszkodzenie, prawdopodobnie mechaniczne. Zdarza się. Na ogół da łatwo to naprawić.

Wygląda na to, że podłączyłeś wszystko prawidłowo.
Możesz jeszcze zmierzyć napięcie na wyjściu zasilacza i przy samych taśmach. Po włączeniu i po kilku minutach, kiedy gasną sekcje.
Jeżeli napięcie na zasilaczu siada po kilku minutach, to zasilacz jest wadliwy.
Jeżeli napięcie zasilacza jest stabilne, a siada zasilanie na taśmach, to przewody mają za mały przekrój lub są źle przylutowane.
Jeżeli napięcia są stabilne, a mimo to diody gasną albo wcale nie świecą, to coś złego dzieje się z diodami.