Jak obliczyć amplitudę wyjściową generatora Colpittsa?

Witam,
Rzadko kiedy zadaje jakieś pytanie na forum. Tzn najpierw przekopuje cały internet za pomocą google'a żeby znaleźć odpowiedź i dopiero gdy to mnie nie usatysfakcjonuje to zadaje pytanie. Otóż swego czasu bawię się w projektowanie generatora sinusoidalnego. O ile umiem policzyć warunki generacji i punkt pracy, o tyle zastanawiam się jak można byłoby obliczyć amplitudę sinusa na wyjściu generatora(chciałbym sobie wyprowadzić wzorek). Przekopałem zarówno strony polskie jak i anglojęzyczne, ale niestety nic nie znalazłem. Szukałem też w "Sztuka Elektroniki" P.Horowitz i tam też nic o tym nie było wspomniane. Jedyny pomysł jaki mi wpadł to żeby policzyć obwód w czasie t=0+ i do tego wpleść te wzmocnienie i tłumienie układu. Może ktoś miał styczność z tym problemem albo napotkał się na literaturę gdzie to było omówione?

Z góry dziękuję

Amplituda składowej zmiennej napięcia kolektor-emiter na tranzystorze może być bliska napięciu zasilania (jeśli będzie większa, to nie ma szans, żeby wyszedł sinus), jeśli jest on zasilany przez dławik (a przy zasilaniu przez opornik 2 razy mniejsza); na cewce obwodu rezonansowego powinna być większa, niż na tranzystorze.

Dziękuję za odpowiedź

Jednak bardziej chodziło mi jak to wyznaczyć od strony matematycznej. Przykładowo znalazłem sobie schemat pierwszego generatora Colpitts'a na google grafika. Wrzuciłem go w symulator i uzyskałem napięcie składowej zmiennej równe 3,71V przy zasilaniu Vcc=+6V. I właśnie moje pytanie jak to wyliczyć, że składowa zmienna tyle wynosi . Czy np istnieje taki model i sposób jak np z wyznaczaniem wzmocnienia układu (analiza mało sygnałowa )?

A jaki konkretnie schemat?

Niki112 napisał:

...i do tego wpleść te wzmocnienie...

TO wzmocnienie, bo to rodzaj nijaki. Szanujmy język ojczysty.

Poniżej zamieszczam przykładowy schemat generatora Colpittsa na którym bazuję

Jakoś mi 50MHz nie pasuje do 150uH i 10pF... Dla samego obwodu rezonansowego z L=150uH i C=5pF (dwa 10pF szeregowo) wychodzi 5.8MHz.

Na wyjściu masz napięcie z cewki, a nie kondensatora kolektor-emiter, więc amplituda powinna być wyższa, niż połowa napięcia zasilania - a o ile wyższa, to zależy od pojemności, do których wchodzi jeszcze pojemność emiter-baza tranzystora (im większa ta pojemność w stosunku do pojemności kondensatorów, tym mniejsza amplituda).

W układzie brak kondensatora na zasilaniu (między masą, a V_DD) - on jest bardzo potrzebny, bo inaczej obwód rezonansowy zamyka się poprzez zasilanie.

Faktycznie co do częstotliwości autor tego schematu grubo się pomylił. Ale to tylko traktuję jako taki ideowy z którego chciałbym wyjść co do tej amplitudy

A spróbuj zastąpić pojemności ze 100X większymi i zobacz, co wyjdzie z symulatora?

No amplituda ma 5.39[V], a częstotliwość odpowiednio zmalała

Dodano po 21 [minuty]:

Może uda mi się nas naprowadzić na właściwy trop. Z moich poszukiwań dowiedziałem się, że istnieje matematyczny opis, a mianowicie jest nim oscylator Van Der Pola. Tylko że niestety nie wiem jak go użyć w praktyce. Nie za bardzo wiem jakbym mógł te dane i warunki początkowe podstawić do tego równania, tak żeby np Matlab wyrysował mi odpowiedni przebieg wraz z właściwą amplitudą dla tego systemu nieliniowego. Poniżej zamieszczam pdfa, który wyjaśnia czym, że jest ten model.

Cytat:

Równanie Van der Pola opisuje oscylacje w układzie elektronicznym ze
wzmacniaczem (oryginalnie z zastosowaniem lampy typu trioda)

Modelowani...iowych.pdf (740.99 kB)Musisz być zalogowany, aby pobrać ten załącznik.

Tutaj jest przystępnie opisane

Witam ponownie oraz wesołych świąt życzę wszystkim na elektodzie
Ostatnio wróciłem troszkę ponownie do teorii powstawania drgań w układach elektronicznych. Ale zacząłęm zabawę od prostego układu RLC. Przeanalizowałem przykładowy układ z wymyślonymi przez siebie wartościami elementów RLC. Ułożyłem równanie różniczkowe drugiego rzędu i je rozwiązałem. Wyszedł z tego obwód o drganiach gasnących tzw "underdamped". Co więcej rozwiązując to równanie zobaczyłem od czego zależy amplituda sinusa gasnącego. Następnie wziałęm na warszat to równanie van der pola(na necie znalazłem, że było ono właśnie stosowane do opisów generatorów budowanych na lampach). Niestety te równanie jest zaawansowane ze względu na to że jest to równanie różniczkowe nieliniowe(bo tranzystor jest elementem nielinowym) dlatego też stwierdziłem, że najlepiej będzie użyć jakiegoś softu. Wrzuciłem je z przykładowymi wartościami do "wolframalpha". Z tego co wynika amplituda tych drgań zależy od siły wymuszającej oraz tzw "damping factor" , który ściśle powiązany jest z tym fragmentem nieliniowym. Czyli wynika z tego to, że przez tą nieliniowość oraz odpowiedni "damping factor" układ znajduje w pewnym momencie równowagę ( "equilibrium point"). Czyli to prowadzi do wniosku, że gdy przedobrzymy ze wzmocnieniem czy tłumienie byłoby bardzo małe, to obwód będzie wzmacniał do nieskończoności ,czyli w tym przypadku do napięć zasilania, czyli końca końców powstaną silne zniekształcenia nieliniowe(z tym w wielu przypadkach walczymy). To by też tłumaczyło, że zmieniając dobroć obwodu mamy wpływ na wielkość amplitudy przebiegu.

Trochę zagłębiłęm się w temat powstawania tych drgań. W ramach poszukiwań znalazłem na jakiejś stronie opis drgań wymuszonych jakąś siłą(drgania mechaniczne). Zauważyłem niesamowicie ogromne podobieństwo do tego równania użytego do opisu obwodów. Autor strony podał prosty przykład z życia codziennego takiego generatora. Są nim dwie osoby spośród, których jedna chuśta się na chuśtawce a druga osoba zaczyna ją popychać. W pewnym momencie gdy osoba popychająca zestroji się z ą osobą chuśtającą to przy niewielkiej wtłaczanej energii amplituda wychyleń będzie przeogromna aż będzie w stanie zrobić krzywdę tej osobie popychającej. Czyli rezonans może prowadzić do zniszczeń tak jak było w latach '40 z tym słynnym Tacoma Bridge ; p. Chciałem się tylko upewnić czy dobrze rozumuję i czy tą pierwszą siłą zapłonu są te "teoretycznie drgania gasnące"( bo straty są kompensowane przez element aktywny) w chwili załączenia t=0+( chodzi mi o tą prawą stronę równania Asin(wt)). Bo do równania coś za to A trzeba wstawić. W tym przykładzie z życia jest ta sila A tej osoby popychającej tą osobę która chuśta się

Z góry dziękuję
Link do rozwiązania równania w wolframalpha(wykres przebiegu):
[url=]"https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27(t)+-+0.04*(1-y%5E2)*y%27(t)%2By(t)+%3D+20sin+t"[/url]

W skrajnym przypadku dużych drgań tranzystor działa jak przełącznik - i można policzyć, jakie będzie mógł wtedy wytworzyć drgania w obwodzie rezonansowym.