Obliczanie reaktancji XC i XL w obwodzie RLC w stanie rezonansu

Siema, mam do zrobienia takie zadanie:

Nie wiem jak się zabrać za wyliczenie reaktancji XC oraz XL. Teoretycznie jeśli obwód mamy w stanie rezonansu to powinniśmy założyć, że XL=XC, więc wyliczyłem omegę ze wzoru: $$\omega_{0}=2 \not f_{0}=\frac{1}{\sqrt{L C}}$$ ,a potem wyliczylem, że Xc oraz XL są rowne 70,7 Ohm. Jednak idąc dalej otrzymuje zle prądy. Czy ktoś wie jak zacząć to zadanie ?

Przy 70 omach masz 112Hz a wtedy układ pobiera ze źródła moc bierną. W rezonansie takiej mocy nie pobiera. Znaczy inna częstotliwość
W załączniku RAR z rozwiązaniem. Hasło do pliku to 2 pierwsze cyfry poprawnej częstotliwości rezonansowej.
I nie próbuj strzelić hasła, nie trafisz

Awyrdonyt napisał:

W podręczniku są wzory na obie reaktancje.

Tak wiem
XL = omega*L = 2*3,14*f*L
XC= 1/omega*c = 1/(2*3,14*f*c)
Skoro policzyłem już Xc i XL to musialem znac na to wzory... pomoc żadna z Twojej strony

Dodano po 1 [minuty]:

moze-byc napisał:

Przy 70 omach masz 112Hz a wtedy układ pobiera ze źródła moc bierną. W rezonansie takiej mocy nie pobiera. Znaczy inna częstotliwość
W załączniku RAR z rozwiązaniem. Hasło do pliku to 2 pierwsze cyfry poprawnej częstotliwości rezonansowej.
I nie próbuj strzelić hasła, nie trafisz

Tak faktycznie, masz rację. Też policzyłem to zadanie od tyłu kiedy znam odpowiedzi t.j. wartości prądu. Jednak założenie jest takie, że żadnych prądów w obwodzie nie znamy bo przecież naszym celem jest obliczenie wartości prądów. Jak w takiej sytuacji to policzyć ?
Zna ktoś może jakieś zależności, które w tej sytuacji mogą się przydać ?

Jest to dość ciekawe zadanie. Kolega moze-byc rozwiązał zadanie od końca tj. sprawdził odpowiedzi, które faktycznie są poprawne. Generalnie obwód w rezonansie musi mieć charakter rzeczywisty. Trzeba zatem napisać wyrażenie na impedancję zespoloną tego obwodu. Następnie trzeba tak to przekształcić, by znaleźć częstotliwość dla jakiej impedancja obwodu będzie miała część urojoną równą 0.

Wyprowadziłem wzór na pulsację rezonansową tego obwodu:

Mogę pokazać jak to zrobić, ale to oczywiście ma swoją cenę.

Wydaje mi się że @maciej_333 za daleko kombinuje.
A gdyby użyć czegoś co widzimy we wzorach na prąd ale mogliśmy na to wpaść bez nich?
Wiemy że I nie ma części urojonej. Wiemy że I1 część urojoną będzie miał i wyniesie ona ileś, a więc I2 musi mieć część urojoną przeciwną do części urojonej I1, żeby się "zniosły". Do tego jako że to relacja kondensator-rezystor wiemy, że przesunięcie prądu między nimi wyniesie 90*, a łącząc oba fakty dowiemy się że przesunięcie I1 względem I wynosi -45* a I2 względem I +45*.
To zaś oznacza że części rzeczywiste I1 i I2 są równe, a części urojone są równe co do wartości ale o przeciwnym znaku. Sprawia to że wartości bezwzględne impedancji Xc i R są takie same i wynoszą 100 omów, i teraz z reaktancji kondensatora policzymy częstotliwość.

Dodano po 12 [minuty]:

Znając częstotliwość pracy znamy indukcyjności, prosta matematyka na liczbach zespolonych i znamy wypadkową impedancję obwodu z której liczymy I, a I/sqrt(2) to I1 i I2 z uwagą na przesunięcia.

Jest to analiza działania tego układu. Nie zaś rozwiązanie typowo obliczeniowe. Generalnie w innym przypadku to mogłoby zawieść. Moje podejście jest uniwersalne. Jednak przyznam, że takie rozwiązanie jest pomysłowe. Właściwie wszystko sprowadza się do tego, że jXl = -jXc || R2. Odpowiednie przekształcenie tego wzoru prowadzi do tego, co podałem wcześniej.