Powinno wystarczyć. W ULN2003 są tranzystory w układzie Darlingtona czyli wzmocnienie wynosi grubo ponad 500 a na wyjściu OC ULN2003 ciągły maksymalny prąd wynosi 500mA czyli na wejściu powinno być poniżej 1mA.
Zerknij do noty katalogowej od STM, tam podane są typowe prądy. Dla zasilania, sygnału sterującego wejściem ULN2003 +5V typowy prąd to 0.35mA. Ale jeżeli sygnał sterujący będzie miał maksymalne napięcie +12V to typowy prąd wyniesie 1mA a max. 1.45mA! Układy CMOS mogą być zasilane z +12V a napięcia zasilającego układ nie podałeś w opisie problemu.
Podłączając do wyjścia logiki CMOS wejście CMOS i ULN2003 może powstać sytuacja, że wejście ULN-a będzie zbyt mocno ściągało do masy sygnał wyjściowy i wejście kolejnej logiki CMOS może mieć za niski potencjał stanu wysokiego? W takim przypadku dołóż na wejście ULN-a jeszcze dodatkowy rezystor rzędu 2.2k...5.1k. Ograniczysz w ten sposób prąd bazy drivera i jednocześnie odciążysz wyjście logiki CMOS. Jeżeli robisz płytkę PCB to dodaj opcjonalnie rezystor na wejście ULN-a. W razie czego wlutujesz 0R.