Zadania ze stanów nieustalonych: prąd w cewce i ładowanie kondensatora

Mam taki problem z kilkoma zadaniami ze stanów nieustalonych. Jakby ktoś mógł rozwiązać to byłbym wdzięczny. Oto treści:

Zad1
W obwodzie przedstawionym na rysunku poniżej po osiągnięciu stanu ustalonego otwarto wyłącznik w. Po jakimś czasie, licząc od chwili otwarcia wyłącznika, prąd w cewce osiągnie wartosć 2A? Dane jest napięcie U=120V, rezystancje: R1=20om, R2=30om i indukcyjność L=1H.



Zad2
Kondensator o pojemności C=2mikroF jest ładowany ze źródła napięcia stałego U=200V przez rezystor o rezystancji R=100kom. Oblicz wartość prądu płynącego w obwodzie i napięcia na kondensatorze po czasie t=nieskończoność ( taka pionowa ósemka:P).. W jakim czasie kondensator naładuje się do napięcia Uc=180V

Aha jak ktoś ma ten zbiór

to te zadania to: 13.11 i 13.16

Narazie tyle;] Jakby co to jestem w I technikum i nie poznałem metody różniczkowej ani innych takich;]
Z góry dzięki!

Witam!!
Spróbuj na http://www.osksezamkowa2.internetdsl.pl/etput/download.htm
Może coś znajdziesz?
Pozdr.

Hmm... Sporo ciekawych informacji ale raczej nic tu nie znajde do tych zadań. Kurcze bo mam taki wzór , ale nie wiem jak wyznaczyć "t" i czy ten wzór jest odpowiedni do zadania.

Żeby rozwiązać te dwa zadanie potężna jest znajomości logarytmu naturalnego.
I co ważniejsze rozumienie zjawisk zachodzących w tych układach.
Ale po kolei
Zad 1
Cewka w stanie ustalonym stanowi zwarcie i płynie przez nią prąd równy IL=U/R1=6A
Po rozwarciu włącznika cewka jak gdyby staje się zasilacze dla naszego obwodu. Cewka zaczyna się rozładowywać przez szeregowe połączone rezystory R1 i R2.
Prąd w cewce będzie malał ze stałą czasy t=L/R=1/50=20ms
Teraz wystarczy zauważyć że po czasie T=t prąd w obwodzie zmaleje do 0.36 swojej wartości początkowej. Czyli do wartości I=6*0.36=2.16 czyli już tu widać ze prąd w cewce osiągnie wartość 2A po cisze trochę dłuższym niż 20ms. A dokładnie to po czasie równym.
Prąd w tym obwodzie opisany jest taką zależnością
$$I=\frac{U}{R}*e^{-\frac{T}{\frac{L}{R}}$$

Gdzie
U/R - to prąd płynący przez cewkę w stanie ustalonym u nas równy 6A.
Znając ten wzór możemy to zrobić tak
$$6*e^{(-\frac{T}{(\frac{L}{R})})=2 $$

$$e^{-\frac{T}{(\frac{L}{R})}=\frac{2}{6} $$

$$e^{\frac{T}{\frac{L}{R}}=\frac{6}{2} $$

$$e^{\frac{T}{20ms}=3 $$

$$T={\frac{L}{R}}*In3 $$

$$T={\frac{L}{R}}*1.1=22ms $$

A odpowiedź jest że po czasie T=22ms prąd w cewce osiągnie 2A
I to juz koniec tego zadania

Zad2

Kondensator C ładuje się że źródła napięcia U przez rezystor R.
I po czasie T równym nieskończoności kondensator oczywiści się już naładuje i napięcie na kondensatorze wynosić będzie 200V a prąd będzie równy 0A
A wzór na Uc czyli napięcie na kondensatorze wygląda tak:
$$Uc(t)=U*[1- e^{\frac{-T }{RC}}]$$

Zadanie można rozwiązać podobnie jak pierwsze.

Zauważ że kondensator będzie ładowany do U=200V ze stałą czasu t=RC=2uF*100k=0.2s
My musimy policzyć czas jaki zajmie kondensatorowi naładowanie się do 180V czyli do 200V brakuje jeszcze 20V.
200V*e^-(T/RC)=20 ;
e^-(T/RC)=20/200
e^(T/RC)=10
T=RC*In10
T=Rc*2.3
T=0.2*2.3=0.46s=460ms
Po czasie T równym 460ms kondensator naładuje się do 180V
Kondensator ładuje się do 200V ze stałą RC=0.2, kondensator będzie ładować się do 180V do 200V brakuje jeszcze 20 co będzie trwało T=R*C*(In*(200/20))=0.2*In*10=0.2*2.3=0.46s
Pewnie i tak mało z tego zrozumiałeś ale się nie przejmuj takie obliczenia w praktyce robimy bardzo rzadko prawie nigdy.

Dzięki koleś. Tylko mam pytanko. Co to za znaczek^?? Domyślam się że potęga, ale tak dla pewności pytam. Jutro napisze kolejne zadanka:P

Ten znaczek ^ to potęga.
A zapis e^-(T/RC) równa się 1/[e^(T/RC)]

Żeby nowego tematu nie zkładać to mam kolejne zadanie( za kare).

Dla czwórnika typu T wyznacz impedancje falową Zc

Z1=4+4
Z2=4+j4
Z3=2-j2


Mam skorzystać z postaci łańcuchowej prostej:




Mam nadzieje że ktoś mi pomoże bo inaczej bedzie ze mną kiepsko:(

A książki żadnej nie masz z elektrotechniki?? np. Bolkowskiego tam jak dobrze pamiętam masz wszystkie wzory. Bo ja ich nie pamiętam a nawet nie znam do bo niczego w praktyce mi to nie jest potrzebne

Eh bolkowski ma sam wynik a ja mam to udowodnić