Jak rozwiązać zadanie z teorii obwodów metodą operatorową?

Question

Witam. Potrzebuję pomocy przy następującym zadaniu z teorii obwodów Nie wiem czemu ale jakos przy tym zadaniu mi sie wszystko miesza.. Od czego mam zaczać, wyliczyc najpierw I(s) dla calego obwodu przed komutacja korzystajac z impedancji calego obwodu (w postaci operatorowej) i transformaty sin?...

Quarz · Accepted Answer

Witam,
kierunki źródeł operatorowych: napięcia; L•i(0-), oraz napięcia; UC(0-)/s muszą być odwrotne, jeżeli kierunek prądu operatorowego, przyjęty za dodatni, I(s) jest taki, jak narysowałeś ! Zobacz:

Jak rozwiązać zadanie z teorii obwodów metodą operatorową?

Jak rozwiązać zadanie z teorii obwodów metodą operatorową?

Natomiast przez zamknięty wyłącznik płynie prąd (operatorowy) iz(s) będący sumą prądu I(s) oraz wspomnianego wcześniej impulsu Diraca: δ(t) o równaniu operatorowym:
IC(s) = UC(0-)•C, ponieważ;
UC(s) = UC(0-)/s, a;
Zc(s) = 1/(s•C), wobec tego;
IC(s) = UC(s)/Zc(s) = [UC(0-)/s]/[1/(s•C)] = UC(0-)•C.
Tak to wynika z formalnego punktu widzenia i nie można tego pominąć.
Znalezienie składowej przejściowej w lewym podobwodzie; E - R - L nie nastręcza żadnych trudności.
Równanie operatorowe prądu I(s) jest jak niżej:
I(s) = [E(s) + L•i(0-)]/(s•L + R), a transformata E(s) wymuszenia sinusoidalnie zmiennego;
e(t) = Em•sin(ω•t) wynosi:
E(s) = Em•[ω/(s² + ω²)].
Znalezienie równania prądu i(t), czyli oryginału;
i(t) = przekształcenie_odwrotne_jednostronne_Laplace'a{I(s)} pozostawiam Tobie.
Sposobów jest tu kilka, np. przekształcenia do postacji ułamków wymiernych i postaci dostępnych w tablicach transformat Laplace'a, lub wykorzystanie metody residuów, lub też twierdzenia o rozkładzie.

Pozdrawiam

Mam na sprzedaż:
20.09.2007 2SK1940

Quarz · Answer

Witam,
zamieść większy schemat, ponieważ na tym niewiele widać.
Przed komutacją (jak widzę) masz wyłącznik otwarty (chyba) i na chwilę komutacji t=0- musisz policzyć wartość prądu IL(0-) w indukcyjności L, oraz wartość napięcia UC(0-) na kondensatorze C.
Po zamknięciu wyłącznika, zauważ, masz dwa podobwody w których należy znaleźć stan przejściowy od warunków brzegowych (IL(0), UC(0)) i wymuszenia (? tego źródła autonomicznego z lewej), gdzie przez zerową rezystancję zamkniętego wyłącznika zamykają się prądy (sumują) z obu podobwodów.

Pozdrawiam

Mam na sprzedaż:
20.09.2007 2SK1940

SentiBM · Answer

pod obrazkiem jest link do duzego schematu

w kazdym razie wartosc pradu IL(0-) moge policzyc ze wzoru:

E(s)=I(s) * [R+sL+ R1/(1+R1sC)] i podstawiajac za E(s) transformate sinusa czyli omega/(omega^2 + s^2) i przeksztalcajac wzor na I(s) bede mial prad cewki przed zamknieciem wylacznika. Majac ten prad moge policzyc tez napiecie na kondensatorze przed zamknieciem wylacznika. Teraz to zamieniam juz na postac czasowa? Z kolei po zamknieciu schemat zmieniam na taki

prawda? Czy moze juz po zwarciu powinienem w ogole wywalic ten kondensator z obwodu tak jak zrobilem z opornikiem R1?

I co dalej?

Quarz · Answer

Witam, niestety, ale u mnie nie działa. Dlaczego nie korzystasz z serwera Elektrody do zamieszczania obrazków (zobacz pod oknem edytora, jest na zielono: Załaduj zdjęcie)? Tylko po co komblikować sobie życie? Jeżeli w obwodzie przed komutacją jest stan ustalony, to policzysz to z analizy przy wymuszeniu harmonicznym (sinusoidalnie zmiennym) Metodą Symboliczną przechodząc z wartości skutecznych na równania wartości chwilowych i podstawisz t = 0. Patrz wyżej... Prawda, schemat jest prawidłowy, tylko nie widzę zwrotu prądu w źródle L•IL(0-). Nie jestem co do tego przekonany, ponieważ zwierasz naładowany (być może) kondensator C, a to oznacza pojawienie się impulsu Diraca (zerowa wartość rezystacji obwodu rozładowana i zerowa wartość stałej czasowej) w przebiegu prądu rozładowania kondensatora. Należy rozwiązać pierwszy podobwód z indukcyjnością L w którym będzie stan przejściowy związany z energią nagromadzoną w induktorze (prąd IL(0-)) przechodzący (teoretycznie - w nieskończoności -) do stanu ustalonego o wymuszeniu harmonicznym (sinusoidalnie zmiennym). Popatrz do twierdzeń o wartościach granicznych przy przekształceniu całkowym Laplace'a. Pozdrawiam

SentiBM · Answer

Nie widzialem tego napisu załaduj zdjecie

To wstawiam jeszcze raz obydwa schematy. Mam nadzieje ze juz beda dzialac

Przed komutacja:

Po komutacji:

Policzylem juz stan ustalony przed i po komutacji taka metoda jak napisales. Wstawie jakos pozniej te moje wypociny

bo na chwile obecna zawijam sie na kolacje. Jak cos to nie musze dzisiaj zrobic tego zadania

Szkoda ze nie mam aparatu byloby duzo szybciej.

No i teraz zostanie juz tylko policzenie skladowej przejsciowej, to juz dam rade zrobic mysle

tylko jeszcze sie upewnie.. przez pierwszy podobwod rozumiesz ten obwod z jednak zwartym kondensatorem czyli tak jakby go tam nie bylo? czyli wzor to bedzie E(s)=(R+sL)*ILp(s)+IL(0-) tu podstawiam IL(0-) wyliczam skladowa przejsciowa, robie sume ze skladowa ustalona po komutacji i mam postac czasowa pradu w stanie nieustalonym.

SentiBM · Answer

Dzieki wielkie Quarz, juz wszystko wiem

Postać czasową mieliśmy wyznaczyc korzystajac z metody residuow, to juz wiem jak zrobic.

Za to mam kolejne zadanko ktore nie do konca wiem jak zrobic, znowu jakis kondensator mi przeszkadza

tzn. zad nr 2 na tym skanie

Jak rozwiązać zadanie z teorii obwodów metodą operatorową?

a wiec tak, napiecie na kondensatorze przed komutacja wyliczylem, wynioslo bodajze 0,4V. Teraz co sie dzieje po komutacji, ten kondensator sie rozladuje? I w stanie ustalonym po komutacji UCu=0? Jezeli tak to napiecie w stanie przejsciowym UCp=Ae^(-t/τ) i A wylicze podstawiajac t=0 ale ile bedzie wynosic stala czasowa τ dla galezi w ktorej jest sam kondensator?

Quarz · Answer

Witam, Kolego SentiBM, widzę, iż z teorią to jesteśmy mocno na bakier... Kłaniają się nienaruszalne Prawa Komutacji. Należy przecież domniewywać, iż w obwodzie panuje stan ustalony, skoro nie jest to napisane inaczej, a wtedy... no właśnie, to proszę sobie odpowiedzieć samemu. Pozdrawiam

SentiBM · Answer

Czesc. Nie jestem pewien czy to ja czegos nie rozumiem czy czasem nie zinterpretowales zle pytania w zadaniu, tzn. nie mamy wyznaczyc napiecia na wylaczniku w chwili t=0 tylko przelaczenie nastepuje w chwili t=0, czyli napiecie Uw w stanie nieustalonym po komutacji bedzie suma napiecia w stanie ustalonym i przejsciowym. I wlasnie tego tycza sie moje 2 pytania:

1)czy w stanie ustalonym po przelaczeniu (t->∞) Uwu = 0 ?
2)czy dla stanu przejsciowego Uwp=Ae^(-t/tau) i jezeli tak to ile wynosi stala czasowa tau ?

Quarz · Answer

Witam, Określenie; w chwili t = 0 znaczy nic innego, jak ustalenie momentu czasowego od którego mamy ów czas liczyć, a dodanie iż nastapiła w tejże chwili zmiania w konfiguracji w obwodzie (komutacja), znaczy nie mniej ni więcej, że od tej chwili mamy nowy obwód (po komutacji) w którym należy znaleźć stan przejściowy. ad 1) tak będzie od pierwszej chwili, aż do końca istnienia tego obwodu. Domniemając, iż przed komutacją w obwodzie był stan ustalony, a więc kondensator był naładowany do wartości napięcia, które policzyłeś poprzednio (nie sprawdzałem, czy jest to wynik prawidłowy) i po odłączeniu go od obwodu taka wartość napięcia pomiędzy jego okładzinami pozostanie (przecież jest teraz odosobniony), ponieważ przestał istnieć warunek konieczny, by mógł ten kondensator być rozładowywany, czy przeładowywany. ad 2) Na to pytanie spróbuj odpowiedzieć sobie sam... Pozdrawiam

Jak rozwiązać zadanie z teorii obwodów metodą operatorową?

Post #1

Post #2

Post #3

Post #4

Post #5

Post #6

Post #7

Post #8

Post #9

Post #10

Podsumowanie tematu