logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Niestabilność balancera do ogniw 18650 3S - wzrost napięcia przy większym prądzie

xdiax 16 Mar 2017 18:37 11061 27
REKLAMA
  • #1 16349997
    xdiax
    Poziom 22  
    Posty: 712
    Pomógł: 36
    Ocena: 212
    Cześć wszystkim :) Otóż projektuję pewien układ, w którym zachodzi potrzeba ładowania akumulatora złożonego z 3 celi li-ion 18650. Oczywiście w takim wypadku niezbędny jest balancer, dlatego postanowiłem zastosować rozwiązanie z tej strony, jak na schemacie nr 1. Układ lekko zmodyfikowałem, dodając diodę zenera 3,3V 5W, która ma w założeniu przejąć część wytracanej mocy. Niestety okazało się, że napięcia na poszczególnych celach rozjeżdżają się razem ze wzrostem prądu - 4,2V przy 100mA rośnie do 4,3 i więcej przy 200mA, co jest oczywiście niedopuszczalne i stanowi zagrożenie. Próbowałem zwiększyć prąd bazy tranzystorów zmniejszając rezystory na katodach TL431 do 470Ω. Efektem było lekkie zmniejszenie wahań, ale i tak sytuacja wyglądała tragicznie. Próbowałem nawet dodać drugi tranzystor (schemat 2), który miał zmniejszyć prąd w gałęzi TL a także zmieniać wartości rezystorów w dzielniku napięcia - bez efektu. Nie mam pojęcia co może być tutaj przyczyną, czy konieczne będzie zrobienie tego jak w stabilizatorach liniowych, ze wzmacniaczem operacyjnym ? A może istnieją jakieś inne rozwiązania ? Od razu mówię, że łączenie ogniw równolegle odpada z powodu konieczności zastosowania przetwornicy - a prąd wyjściowy będzie wynosić szczytowo 5A, co przy połączeniu równoległym będzie katować ogniwa prądem co najmniej 15A. Nie mówiąc o tym, że przy takim niskim napięciu zasilania już lepiej byłoby zastosować przetwornicę wirową :D Słyszałem o jakimś „myku” dzięki któremu można użyć znanego i lubianego UC3843 przy Uzas < 8V, ale to chyba temat do innego działu (niemniej jednak nie obraziłbym się za krótkie wytłumaczenie).
    Dziękuję i pozdrawiam !

    PS. Przepraszam za tak trywialne pytania, ale czy ktoś mógłby mi rozjaśnić, jaki jest cel stosowania diody szeregowo z bazą (schemat 3, zaczerpnięty z wcześniej wymienionej strony) ?
    Spoiler:

    Schemat 1:
    Niestabilność balancera do ogniw 18650 3S - wzrost napięcia przy większym prądzie
    Schemat 2:
    Niestabilność balancera do ogniw 18650 3S - wzrost napięcia przy większym prądzie
    Schemat 3:
    Niestabilność balancera do ogniw 18650 3S - wzrost napięcia przy większym prądzie
  • REKLAMA
  • Pomocny post
    #2 16350093
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    Jeśli układ jest niestabilny - tzn wpada w oscylacje to spróbuj zmniejszyć wzmocnienie poprzez dodanie rezystora do pomiędzy bazę a katodę TL431. Tranzystor możesz zastosować typu darlingtona.
    Zmniejszanie rezystora połączonego z katodą TL431 ze schematu który podałeś nie zwiększa a zmniejsza prąd bazy.

    Pomierz układ i sprawdź jaki masz dokładnie problem. Nie podałeś nawet jakie jest napięcie na katodzie i wejściu układu T431 gdy układ jest zasilany z 4,3V
  • #3 16350116
    xdiax
    Poziom 22  
    Posty: 712
    Pomógł: 36
    Ocena: 212
    Nie nazwałbym tego oscylacjami, raczej drastyczną zmianą parametrów wraz z prądem. Podane napięcia są zmierzonym spadkiem na całym układzie (między Vbat i GND). Całość podłączona jest do zasilacza przez rezystor ograniczający prąd.

    pawlik118 napisał:
    Nie podałeś nawet jakie jest napięcie na katodzie i wejściu układu T431

    Zaraz dokładnie zmierzę :)

    pawlik118 napisał:
    Zmniejszanie rezystora połączonego z katodą TL431 ze schematu który podałeś nie zwiększa a zmniejsza prąd bazy.

    Oczywiście racja, mój błąd ;)
  • #4 16350266
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    Układ ten powinien działać bardzo sztywno, tzn po przekroczeniu napięcia 2,5V na wejściu TL431 prąd tranzystora powinien bardzo mocno rosnąć utrzymując stałe napięcie pomiędzy + a - zasilania układu.
    Maksymalny prąd kolektora nie może być większy niż w przybliżeniu Imax = hfe * 0,1A.
    Osobiście poleciłbym Ci jednak lepsze do tej aplikacji układy np. LMV431, (TLVH431) - one do pracy wymagają jedynie 55uA zamiast 1mA jak to jest w przypadku TL431. Na tych układach rozładowanie akumulatorów byłoby mniejsze.
  • Pomocny post
    #5 16351602
    Konto nie istnieje
    Poziom 1  
  • #6 16351917
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    Z doświadczenia wiem że i bez tej kompensacji układ jest stabilny, przy założeniu że zmniejszy się wzmocnienie całości poprzez dodanie rezystora w bazie.
  • REKLAMA
  • #7 16351926
    Konto nie istnieje
    Poziom 1  
  • #8 16352062
    xdiax
    Poziom 22  
    Posty: 712
    Pomógł: 36
    Ocena: 212
    Właśnie też miałem taką nadzieję, że będzie sztywno trzymać, a jak widać w praktyce, pływa :D
    pawlik118 napisał:
    Maksymalny prąd kolektora nie może być większy niż w przybliżeniu Imax = hfe * 0,1A.

    Skąd taki wynik ? Wydaje mi się, iż tutaj większe znaczenie będzie miała moc strat - biorąc po uwagę 625mW maks. i to, że na tranzystorze musi wystąpić spadek Uce = 0,9V dla utrzymania 4,2V na wyjściu, maksymalny prąd z moich wyliczeń wynosi ok. 600mA.
    pawlik118 napisał:
    Osobiście poleciłbym Ci jednak lepsze do tej aplikacji układy

    Bardzo dziękuję za propozycję :) Problem rozładowywania akumulatorów przez balancer miałem zamiar rozwiązać układem odcinającym go jeśli nie ma napięcia ładowania, aczkolwiek jeszcze się nad tym zastanowię.

    Ok, teraz pomiary:
    Spoiler:

    Przy 65mA
    Uka = 4,244V
    Ub (albo Uk TL431) = 3,53V
    Uref = 2,487V
    Ud (diody zenera) = 2,695V
    Uce = 1,536V

    Przy 130mA
    Uka = 4,215V
    Ub = 3,515V
    Uref = 2,487V
    Ud = 2,911V
    Uce = 1,33V

    Przy 200mA
    Uka = 4,248V
    Ub = 3,437V
    Uref = 2,493V
    Ud = 3,095V
    Uce = 1,163V

    Przy 400mA
    Uka = 4,325V (!)
    Ub = 3,34V
    Uref = 2,533V
    Ud = 3,253V
    Uce = 1,1V

    Wewnętrzne źródło napięcia referencyjnego TL431 daje 2,489V.


    Z tego, co widzę, przy niskim prądzie napięcie na diodzie zenera nie wzrasta jeszcze do wartości znamionowej i część mocy przjemuje tranzystor, ale raczej nie w tym rzecz ...

    Dziękuję za odpowiedzi :)

    EDIT:
    Dopiero teraz przeczytałem kolejne posty, testy niestety będę mógł przeprowadzić dopiero jak wrócę do domu :)
  • #9 16352080
    Konto nie istnieje
    Poziom 1  
  • #10 16352736
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    Wzbudzał się, dodałem wspomniany rezystor i działa dobrze, ale nie upieram się przy tym - lepiej dodać porządną kompensację z kondensatorem.

    Uref = 2,533V
    Ud = 3,253V
    tu jest coś nie tak - dobrze masz to polutowane?

    TL431 ma maksymalny prąd 100mA, po jego pomnożeniu przez hfe uzyskujemy prąd maksymalny kolektora. Nie wiemy jaki masz tranzystor.
  • #11 16353750
    xdiax
    Poziom 22  
    Posty: 712
    Pomógł: 36
    Ocena: 212
    pawlik118 napisał:
    Nie wiemy jaki masz tranzystor.

    BC327, było na schemacie :)

    pawlik118 napisał:
    tu jest coś nie tak - dobrze masz to polutowane?

    Chyba trochę namieszałem z oznaczeniami napięć, tutaj powinno być to lepiej widoczne:
    Niestabilność balancera do ogniw 18650 3S - wzrost napięcia przy większym prądzie

    Po dodaniu rezystora do bazy i kondensatora 1nF między wyprowadzenia TL431, układ stał się dużo stabilniejszy, teraz napięcie nawet lekko spada przy podkręcaniu prądu :) Ale myślę, że to tylko kwestia dobrania odpowiedniego rezystora bazy, teraz ma 330Ω. Zastanawiam się tylko, czy takie rozwiązanie całości nie będzie miało jeszcze jakichś ukrytych wad ? Układ będzie czasem pracować w warunkach atmosferycznych (przy wahających się temperaturach), nie będzie to wpływało na jego parametry ? Powinienem zastosować jeszcze jakieś zabezpieczenia przeciw wzbudzaniu się i temu podobnym ?
    Dziękuję i pozdrawiam
  • #12 16354711
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    Nie zauważyłem wcześniej schematu, widziałem tylko ten na czeskiej stronie. Na Twoim schemacie jest tranzystor NPN a ma być PNP (BC327).
    Spróbuj dać 100n zamiast 1n.
  • #13 16356391
    xdiax
    Poziom 22  
    Posty: 712
    Pomógł: 36
    Ocena: 212
    pawlik118 napisał:
    Na Twoim schemacie jest tranzystor NPN

    Racja, już poprawione, walnąłem się przy przerysowywaniu schematu.

    No cóż, zadowolony ze wstępnych testów, gdzie pojedynczy segment zachowywał się poprawnie, postanowiłem połączyć wszystkie trzy segmenty szeregowo, jak powinno być już w końcowym urządzeniu - i tu rozczarowanie, ustawienie napięcia na jednym segmencie powodowało zmianę na dwóch kolejnych o 0,5-1V, napięcia na wszystkich trzech sekcjach pływały +-30mV i wystarczyło np. ochłodzić jeden z tranzystorów by zadane parametry się zmieniły ...

    Niestabilność balancera do ogniw 18650 3S - wzrost napięcia przy większym prądzie
  • REKLAMA
  • #14 16356447
    jarek_lnx
    Poziom 43  
    Posty: 22738
    Pomógł: 4200
    Ocena: 6130
    Jakby kogoś interesowało jakie parametry można osiągnąć w tym układzie to opisze swoje.

    Mój układ (według schematu 3 z pierwszego postu, ale pozostałe nie powinny być gorsze) trzymał napięcie z w zakresie 4mV przy zmianie prądu od kilkudziesięciu mA do 3A, tranzystorem wyjściowym był MJD45H11 (duża beta przy prądach rzędu kilku A), więc jeśli się to dobrze zrobi, parametry są lepsze niż potrzeba. Poza tym choć w dokumentacji TL431 określono minimalny prąd na 1mA, w praktycznym układzie prąd poniżej napięcia progowego był o rząd wielkości mniejszy.
  • #15 16356466
    xdiax
    Poziom 22  
    Posty: 712
    Pomógł: 36
    Ocena: 212
    Dzięki za post, to utwierdziło mnie w przekonaniu, że to ja robię coś źle, a nie układ nie ma prawa stabilnie działać w rzeczywistości :) Zastanawiam się, czy to może być wina diody na kolektorze tranzystora ... Okaże się jak znajdę mocniejszy tranzystor.

    EDIT:
    Jak myślicie, czy warto kupić do tego celu BD140 ?
  • #16 16357058
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    Przenieś kondensator 100n pomiędzy Katodę a Ref TL431
  • REKLAMA
  • #17 16368428
    xdiax
    Poziom 22  
    Posty: 712
    Pomógł: 36
    Ocena: 212
    Ok, teraz na BD140 napięcie zmienia się o 30mV przy prądzie 100-600mA i wszystko wygląda na to, że sprawa jest załatwiona, zobaczę jeszcze jak będzie się zachowywał na dedykowanej płytce :) Jedyne, co mnie martwi, to rozmiary, ponieważ w przyszłości chciałem używać podobnego rozwiązania do ładowania pakietu 6S (zwyczajnie większa liczba segmentów), gdzie wielkość urządzenia będzie już miała duże znaczenie i nie do końca będę mógł sobie pozwolić na wstawienie 6 tranzystorów w TO-220. Patrzyłem na fabryczne konstrukcje BMSów, gdzie największym elementem był rezystor 47R w obudowie 2512 a tranzystory w SOT-23 i też bym czymś takim nie pogardził :D Zastanawiam się, jak to mogło działać w praktyce, nie powodując pożaru przy prądzie ładowania rzędu 1A. Fabryczne ładowarki li-ion, mające możliwość ładowania z balansowaniem pakietu <6S prądem 6A, też nie mają jakichś ogromnych rozmiarów. Domyślam się, że chodzi tutaj o to, że balanser właściwie włącza się jedynie w końcowej fazie ładowania, gdy prąd jest już niski. Ale jak go policzyć w takim razie ? :D I czy przypadkiem nie byłoby tak, że po włączeniu ładowania bez podłączonego pakietu, spowodowałbym przegrzanie i uszkodzenie układu balansowania ?
  • #18 16368469
    Konto nie istnieje
    Poziom 1  
  • Pomocny post
    #19 16368978
    krzysiek_krm
    Poziom 40  
    Posty: 4612
    Pomógł: 716
    Ocena: 599
    Witam,
    xdiax napisał:
    gdzie największym elementem był rezystor 47R w obudowie 2512 a tranzystory w SOT-23

    taki układ balansowania ma niezwykle cienkie parametry.
    Tranzystorem jest zazwyczaj MOSFET-N, przy takim napięciu współczesne mosfety mają niemal zerową rezystancję kanału, moc strat prawie zerowa, może sobie być w dowolnie małej obudowie.
    Rezystor 47 Ω, prąd zwarciowy poniżej 0.1 A, dobre do balansowania ogniw o bardzo zbliżonym stanie naładowania i w miarę "identycznych", gdybyś zbudował baterię z ogniw o stanie naładowania "od sasa do lasa", balansowałaby Ci się przez dwa dni.
    xdiax napisał:
    balanser właściwie włącza się jedynie w końcowej fazie ładowania, gdy prąd jest już niski

    Oczywiście, że tak to nie działa. Wcześniej pierwsze przeładowane ogniwo albo wyleci w powietrze, albo (co bardziej prawdopodobne) układ zabezpieczający przerwie obwód i będzie koniec ładowania.

    Praw fizyki się nie ominie, nie ma lekko.
    Można stosować pasywne balansowanie (rozładowywanie ogniw albo bypasowanie prądu) licząc się z konsekwencjami: duże straty mocy albo powolny proces balansowania (chociaż przy zastosowaniu ogniw tego samego typu i po wykonaniu kilku pierwszych balansowań wcale nie jest tak źle, przez pewien czas, rzecz jasna, dopóki ogniwa nie zaczną się "rozjeżdżać" ze starości).
    Można również zastosować tak zwany "active cell balancing", który umożliwia "przelewanie" energii pomiędzy dowolnymi ogniwami zarówno podczas ładowania jak i używania (rozładowywania). Niestety jest trochę bardziej rozbudowany i skomplikowany, więc opłaca się go używać dopiero przy raczej dużych bateriach trakcyjnych do samochodów, autobusów, jachtów, lokomotyw, itp.

    Pozdrawiam
  • #20 16369014
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    atom1477 napisał:
    Takie układy są po prostu źle zaprojektowane.


    Co dokładnie jest źle zaprojektowane?
  • #21 16369293
    jarek_lnx
    Poziom 43  
    Posty: 22738
    Pomógł: 4200
    Ocena: 6130
    Cytat:
    Takie układy są po prostu źle zaprojektowane.
    Dobry balancer powinien przeżyć pełny prąd ładowania przy napięciu ładowania czyli w tym przypadku ze 4.2V.

    BMS zabudowany na stałe w pakiecie akumulatorów musi skompensować tylko asymetrię związaną z niejednakowym samorozładowaniem i to są małe prądy. Producenci pakietów zamiast użyć balancera na pełny prąd ładowania, wolą złozyć pakiet z ogniw naładowanych w takim samym stopniu :)
  • #22 16369328
    Konto nie istnieje
    Poziom 1  
  • #23 16369333
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    Każde ogniwo ma inną pojemność, więc balancer ma nie dopuścić do przeładowania ogniwa o najmniejszej pojemności. Pojemność nie wynika tylko z samorozładowania lub rozładowania ale różnej pojemności nominalnej. Balancer działa aktywnie podczas ładowania a nie rozładowania.
  • #24 16369568
    krzysiek_krm
    Poziom 40  
    Posty: 4612
    Pomógł: 716
    Ocena: 599
    pawlik118 napisał:
    Każde ogniwo ma inną pojemność, więc balancer ma nie dopuścić do przeładowania ogniwa o najmniejszej pojemności. Pojemność nie wynika tylko z samorozładowania lub rozładowania ale różnej pojemności nominalnej. Balancer działa aktywnie podczas ładowania a nie rozładowania.

    Zależy co masz na myśli.
    Jeżeli ktoś intencjonalnie buduje baterię z szeregowo połączonych ogniw o różnych pojemnościach popełnia błąd w sztuce. Taka bateria jest co do zasady bez sensu, jej siła zależy od ogniwa o najmniejszej pojemności, ogniwa o większych pojemnościach będą po prostu nie w pełni wykorzystywane.
    Jeżeli masz na myśli zmianę parametrów ogniw (pojemność i rezystancja wewnętrzna) w czasie życia, to procesy te są dość powolne i zmiany z cyklu na cykl nie są zbyt duże. Wówczas korygowanie napięć poszczególnych ogniw może być realizowane za pomocą niezbyt wielkich prądów rozładowujących. W tym kontekście, układ stosowany przez autora tematu jest nieco "gorszy", ponieważ musi przez pewien czas przejmować relatywnie duży prąd ładowania, układ z opornikami rozładowującymi, mając odpowiednią inteligencję, może rozpocząć pracę z wyprzedzeniem, spowalniając proces ładowania ogniw o najmniejszej aktualnej pojemności, które ładują się najszybciej.
    Co nie zmienia faktu, że układy aktywnego balansowania potrafią "przelewać" energię podczas pracy baterii (rozładowywania) do najszybciej rozładowujących się ogniw, dzięki czemu uśredniają pojemność ogniw w ramach całej baterii, czyli wydłużają czas pracy.
    Tyle, że droższe i bardziej skomplikowane.
  • #25 16369938
    pawlik118
    Poziom 34  
    Posty: 2431
    Pomógł: 202
    Ocena: 610
    Nawet nowe, takie same ogniwa mają różną pojemność nominalną, a ich różnice mogą się zwiększać wraz ich eksploatowaniem - to miałem na myśli.
    Teraz zrozumiałem, że pisząc BMS miałeś na myśli aktywny układ balansujący który różnicuje ładowanie ogniw zmniejszając straty energii. Tak, taki jest lepszy, ale o wiele bardziej skomplikowany.

    Według mnie to co kolega tutaj zrobił na TL431 + tranzystor nie jest "złym rozwiązaniem, cyt: źle zaprojektowane" tylko raczej mało skomplikowanym i prostym rozwiązaniem.
  • #26 16370161
    Konto nie istnieje
    Poziom 1  
  • #27 16370646
    jarek_lnx
    Poziom 43  
    Posty: 22738
    Pomógł: 4200
    Ocena: 6130
    pawlik118 napisał:
    Każde ogniwo ma inną pojemność, więc balancer ma nie dopuścić do przeładowania ogniwa o najmniejszej pojemności. Pojemność nie wynika tylko z samorozładowania lub rozładowania ale różnej pojemności nominalnej. Balancer działa aktywnie podczas ładowania a nie rozładowania.
    Ogniwa mogą mieć inną pojemność, ale jeśli zostały wcześniej zbalansowane podczas ładowania to ten stan nie ulegnie drastycznej zmianie po jednym, albo nawet kilku cyklach rozładowania/ładowania bez balancera.

    Dzieje się tak dlatego, że rozładowując je szeregowo z każdego pobierzesz dokładnie taki sam ładunek, przy następnym ładowaniu ten ładunek trzeba uzupełnić ładujemy szeregowo więc każde dostanie tyle samo ładunku.

    Sam fakt różnych pojemności nie wystarczy żeby ogniwa się "rozbalansowały" za to różnice w samorozładowaniu właśnie do tego prowadzą.
  • #28 16378036
    xdiax
    Poziom 22  
    Posty: 712
    Pomógł: 36
    Ocena: 212
    Melduję się po przerwie, tym razem z wynikami kolejnych testów :) Okazało się, że po zmontowaniu układu na wytrawionej płytce, wszelkie problemy zniknęły - z przyzwyczajenia do układów, w których prąd nie przekraczał kilkudziesięciu mA, pominąłem tak trywialną rzecz, jak rezystancja połączeń na płytce stykowej :oops: Dodatkowo zauważyłem ciekawą właściwość - przy użyciu kondensatora 100nF THT między anodą a katodą, wszystko było ok, po zamontowaniu odpowiednika SMD 0603, układ się wzbudzał i generował ładny przebieg piłokształtny :D Ale to nie jest istota tego, o co chciałem zapytać. Otóż - jak to jest z tą sygnalizacją naładowania? W układzie z linku, dioda zostaje zapalona praktycznie natychmiast, gdy zaczyna przepływać prąd przez układ. U mnie jest podobnie, do jej zapalenia wystarczy już 1mA. Czy taki stan rzeczy jest dobry? Zastanawiałem się, czy nie powinienem dodać tam układu, który załączyłby diodę dopiero przy prądzie rzędu 100mA, ale patrząc na to z drugiej strony - teoretycznie gdy akumulator jest naładowany lub nie podłączony, przy Uzas = 12,6V, przez segmenty nie powinien płynąć żaden prąd. Oczywiście w rzeczywistości jest mały upływ rzędu 1mA i powinna się świecić sygnalizacja naładowania na wszystkich segmentach. I nie ma najmniejszej potrzeby tracenia mocy w ciepło po naładowaniu, podając wyższe napięcie zasilania i zmuszając diody do stabilizacji napięcia (a w konsekwencji przepływu znamionowego prądu ładowania). Należy jedynie ograniczyć prąd początkowy, żeby nie uszkodzić akumulatora. Czy mój tok rozumowania jest w takim razie poprawny? Czy pominąłem jakąś kwestię? :D
    Pozdrawiam

Podsumowanie tematu

LABEL_AI_GENERATED
W dyskusji poruszono problem niestabilności balancera do ogniw 18650 w układzie 3S, gdzie napięcia na poszczególnych ogniwach wzrastały przy zwiększonym prądzie, co stanowiło zagrożenie. Użytkownik zastosował TL431 oraz tranzystory, ale napotkał trudności z utrzymaniem stabilności napięcia. Uczestnicy sugerowali różne rozwiązania, takie jak dodanie rezystora do bazy tranzystora, zastosowanie kondensatora do kompensacji częstotliwościowej oraz użycie tranzystorów o lepszych parametrach, jak LMV431. Po wprowadzeniu poprawek, w tym zmiany rezystora bazy i dodania kondensatora, stabilność układu poprawiła się. Dyskutowano również o projektowaniu balancerów, ich parametrach oraz o konieczności stosowania odpowiednich zabezpieczeń.
Podsumowanie AI na podstawie dyskusji. Może zawierać błędy.
REKLAMA