Jak wyznaczyć przebiegi i(t) oraz u(t) w stanie nieustalonym metodą klasyczną?

Mam do roziwazania dwa zadanka.
Cały czas sobie doczytuje, pod koniec dnia postaram sie zamiescic roziwizanie z opisem jak do tego doszedłem , a Wy sprawdzicie czy dobrze rozumuję.

Myśle ze watek bedzie przydatny dla potomnych.
Mam nadzieje że nie jest to trudne.
Tymczasem prosiłbym o minimalne naprowadzenie(teraz dziobie metode klasyczną).


PS:jak się zapisuje indeks dolny np. U ze znczakiem R
?


Zd2.
W obwodzie przedstawionym na rysunku w chwili t=0 wyłącznik został zamknięty.
Przed przełączeniem panował stan ustalony.
Wyznaczyć i narysować przebiegi $$u_{c}(t)$$ i $$i_{2}(t)$$ oraz $$u_{R2}(t)$$ w stanie nieustalonym metodą klasyczną
e(t)=100V R1=R2=20Ω C=50μF





zd.3
W obwodzie w chwili t=0 przestawiono wyłącznik na pozycje 2.
Wyznaczyć porad płynący w obwodzie oraz napięcie na cewce stosując metodę operatorową.
E=180V R1=10Ω R2= R3=20Ω L=20mH

Przecież tu nie ma co liczyć...
Zadanie 2. Meteda Superpozycji i ... rozwiązanie (równania czasowe) da się napisać z "czapki"
Zadanie 3. Narysuj schemat operatory z warunkiem początkowym (operatorowe źródło napięcia reprezentujące wartość prądu w indukcyjności) i napisz równanie wynikające z (operatorowego) Prawa Ohma.
Rozwiązanie; równanie czasowe prądu jak dla mnie, patrz wyżej...
Natomiast napięcie na L uzyskasz przez znaną zależność różniczkową wiążącą prąd z napięciem

W zad. 2 w stanie ustalonym masz na kondensatorze Uc=E, a po zamknięciu przełącznika, kondensator rozładowuje się przez R2, czyli napięcie opada na nim wykładniczo ze stałą czasową R2*C.

Zapis indeksów możesz zrobić używając zapisu TeX:

$$U_c$$ - taki zapis uzyskujesz zamykając zapis U_c w tagi Tex-a

$$U_{c1}$$ - taki zapis uzyskujesz przez U_{c1}

$$U_c_1$$ - taki zapis, przez U_c_1

$$U_c_1_{\,dla\,t=0\,}_{\,i E=100} $$ - taki zapis, przez U_c_1_{\,dla\,t=0\,}_{\,i E=100}

\, - oznacza spację

{} - nawiasy klamrowe używasz, jeżeli na danym poziomie indeksu jest więcej niż jeden znak

Quarz
Dzięki za podpowiedź, cały czas pracuje.

Paweł Es.
Od razu inaczej. thanks

Dodano po 3 [godziny] 11 [minuty]:

zd2
chyba się uporałem

$$Ri+U_{c}=0$$
$$U_{c}+R \ C \frac{dU_{c}}{dt}=0$$
$$U_{cp}+R \ C \frac{dU_{cp}}{dt}=0$$

Po zróżniczkowaniu:

$$U_{cp}=A \ e^{-\frac{1}{RC}t}$$

$$U_c(0)=U_{cu}(0)+U_{cp}(0)$$

$$U_c(0)=E$$
$$U_{cu}(0)=0$$
$$U_{cp}(0)=A$$

$$E=0+A$$ ----->$$A=E$$
$$U_{cp}=E \ e^{-\frac{1}{RC}t}$$

wyprowadzony wzór na napiecie na kondensatorze:
$$U_{c}(t)=E \ e^{-\frac{1}{RC}t}$$
wyprowadzony wzór na prąd:
$$i(t)=C \frac{dU_{c}}{dt}$$
$$i(t)=-\frac{E}{R}e^{-\frac{1}{RC}t}$$


Obliczam $$U_{c}(t)$$
$$U_{c}(t)=100e^{-{\frac{1}{20*50*10^{-6}}}t}=100e^{-1000t}$$

Obliczam $$i_1$$
$$i_1=\frac{E}{R_1}=\frac{100}{20}=5$$

Obliczam $$i_c(t)$$
$$i_c(t)=(-\frac{E}{R_2}e^{-\frac{1}{R_{2}C}t})=(-\frac{100}{20}e^{-\frac{1}{20*50*10^{-6}}t})=-5e^{-\frac{1}{10^{-3}}t}=-5e^{-1000t} \ A$$


Obliczam $$i_2$$
$$i_2(t)=i_c(t)+i_1=-5e^{-1000t}+5 \ A$$


Obliczam $$U_{R2}$$
$$U_{R2}=(-\frac{E}{R_2}e^{-\frac{1}{R_{2}C}t})*R2=(-5e^{-\frac{1}{10^{-3}}t})*20=-100e^{-\frac{1}{10^{-3}}t}=-100e^{-1000t}$$

Dodano po 5 [godziny] 27 [minuty]:

To chyba wydaje się byc dobrze.
Nad operatorową pracuje nadal.

Pytanie dodatkowe odnośnie takiego obwodu.
Tutaj kondensator jest nałdowany, prąd nie płynie nie przed komutacją.
Nastepuje komutacja i prąd zaczyna plynąć ale kondensator wcale się nie rozładowyuje.
Napiecie na nim jest cały czas równe E.

Dobrze myśle?