Jak obliczyć napięcie na dwójniku w obwodzie elektrycznym?

Witam, jak w temacie, mam niedługo zaliczenie poprawkowe i chciałbym by ktoś mi pomógł rozwiązać i sprawdzić zadanie?

Jeżeli mamy informację, że ten prąd płynie to ja bym to policzył tak:
i(t)=1cos(wt+45)
i teraz zamieniam na i(t)=1sin(wt+45+90)=1sin(wt+135)
I=(1/sqrt(2) )*(cos135+jsin135)
Z=[R+j(wL-1/wC)]

U=I*Z -otrzymany wynik będzie w postaci zespolonej

Jeżeli gdzieś się pomyliłem to proszę o poprawienie mnie.

PS Jeżeli jest już wynik w postaci zespolonej, to teraz go sobie już chyba przerobisz na postać czasową?

Nie lepiej od razu przerobić i(t) na postać zespoloną i po obliczeniach przejść na czasową?
Swoją drogą nic nie pisze w jakiej postaci ma być wynik.

To znaczy jest zaznaczone na rysunku u(t) i tym się zasugerowałem że wynik ma być w postaci czasowej..., a co do przerabiania od razu na postać zespoloną to napisałem jak z sinusa to przerabiać, z cosinusa szczerze powiedziawszy nie znam sposobu...., zawsze przerabiałem jak był napisany cosinus to przerabiałem go na sinusa i z sinusa dopiero przerabiałem go na postać zespoloną...

Nie no to się zgadza

Witam,

szachkon napisał:

Jeżeli mamy informację, że ten prąd płynie to ja bym to policzył tak:
i(t)=1cos(wt+45)
i teraz zamieniam na i(t)=1sin(wt+45+90)=1sin(wt+135)
I=(1/sqrt(2) )*(cos135+jsin135)
Z=[R+j(wL-1/wC)]
[ ... ]

tylko po co mieszać w to Metodę Symboliczną, skoro wystarczą podstawowe Prawa Elektrotechniki i opisy (równania) podstawowych trzech elementów (R, L, C) dla wartości chwilowych:
- rezystora o rezystacji R: uR(t) = i(t)•R,
- induktora o indukcyjności L: uL(t) = L•d i(t)/dt,
- kondensatora o pojemności C: uC(t) = (1/C)•∫i(t)•dt.
Natomiast na podstawie drugiego Prawa Kirchhoffa dla tego obwodu można zapisać:
u(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t), wystarczy teraz wykonać wskazane działania nad równaniem wartości chwilowej prądu i(t), by otrzymać poszukiwane równanie wartości chwilowej napięcia u(t).
Obliczenie tego ostatniego pozostawiam autorowi tematu.

Pozdrawiam

Dodano po 2 [minuty]:

Witam,

revolt napisał:

Nie lepiej od razu przerobić i(t) na postać zespoloną i po obliczeniach przejść na czasową?

tylko po co? Zobacz post wyżej.

revolt napisał:

Swoją drogą nic nie pisze w jakiej postaci ma być wynik.

Przecież na schemacie wyraźnie jest zaznaczone: u(t)...

Pozdrawiam

dzięki wielkie, jeżeli możecie to sprawdzcie mi rozwiazanie do
zad1. i zad2:

Witam,

Shel napisał:

dzięki wielkie, jeżeli możecie to sprawdzcie mi rozwiazanie do
zad1. i zad2:

jakoś rozwiązania powyższych zadań nie widzę, więc jak mam to sprawdzić?

Pozdrawiam

heh, ok więc poproszę o rozwiązania, dzieki

Dodano po 3 [godziny] 44 [minuty]:

panie i panowie, proszę pomóżcie mi to rozwiązać

Shel napisał:

dzięki wielkie, jeżeli możecie to sprawdzcie mi rozwiazanie do
zad1. i zad2:

Impedancja zastępcza:

Z= R1 + [(R2+jXl)*(-lXc)] / [R2 + jXl - jXc]

@robo87, dzięki, a możesz jeszcze obliczyć to drugie zadanie z kondensatorem?

To 2. to chyba jest na liczbach ogólnych. Spróbuj policzyć napięcie na gałęzi z L i R (II Prawo Kirchoffa), a następnie z Prawa Ohma prąd na C.

Witam

Co do drugiego zadania to ja bym to tak zrobił (nie używając całek ani różniczek):
1. Rozbiłbym te napięcie na dwa różne dla jasności obliczeń.

No więc u(t)_1=U_0*e^0
u(t)_2=U_0*e^(-at)

U=[U_0/sqrt(2)]*[cos(0)+j*sin(0)+cos(-at)+j*sin(-at)]

teraz robimy tak: I=U*(-j*wC)

jak już mamy ten wynik to teraz go trzeba zamienić na postać czasową i mamy wynik...


Teraz metoda jakby to zrobić moim zdaniem szybciej i chyba prościej..., ale trzeba znać różniczki:
i(t)=C*du_c/dt -ten wzorek jest do sprawdzenia bo go wziąłem z wikipedii


Nie rozumiem o co chodzi z tym narysowaniem prądu. Chyba nie chodzi tylko o zaznaczenie go na rysunku?
Jeżeli się mylę to niech ktoś mnie poprawi..., albo ktoś widzi jak to prościej da się zrobić.

Pozdrawiam

mam jeszcze jedno zadanie, którego nie wiem jak ugryźć:

Dane jest amplituda zespolona napięcia o postaci algebraicznej: U= - 6 - j 8 [V] podać jej postać wykładniczą i trygonometryczną (arctg 8/6=53o8’).

Shel napisał:

mam jeszcze jedno zadanie, którego nie wiem jak ugryźć:

Dane jest amplituda zespolona napięcia o postaci algebraicznej: U= - 6 - j 8 [V] podać jej postać wykładniczą i trygonometryczną (arctg 8/6=53o8’).

Proponuje zajżeć do notatek z wykładu z TO i matematyki

Postać wykładnicza:
U = A • e^(jφ°)

A - moduł postaci algebraicznej
φ - argument postaci algebraicznej

Postać trygonometryczna:
U = A[Cos(φ°) + jSin(φ°)]

Witam,

szachkon napisał:

Witam

Co do drugiego zadania to ja bym to tak zrobił (nie używając całek ani różniczek):
1. Rozbiłbym te napięcie na dwa różne dla jasności obliczeń.

No więc u(t)_1=U_0*e^0
u(t)_2=U_0*e^(-at)

U=[U_0/sqrt(2)]*[cos(0)+j*sin(0)+cos(-at)+j*sin(-at)]

teraz robimy tak: I=U*(-j*wC)

jak już mamy ten wynik to teraz go trzeba zamienić na postać czasową i mamy wynik...

ale to jest przysłowiowa "podróż do Rzymu przez Antypody"...
Podstawowe równania opisujące podstawowe elementy liniowego obwodu elektrycznego (R, L, C) i wymuszenia (napięciowe e(t) i prądowe i(t)) są opisane równaniami wartości chwilowych i należy z tego faktu skwapliwie skorzystać.
Również Prawa Kirchhoffa są zawsze spełnione bez dodatkowych założeń dla równań wartości chwilowych.
Dlatego też takie postępowanie jak wyżej, oceniane będzie w TOE jako niewłaściwe, a co zawsze będzie wiązało się z obniżeniem oceny za taki sposób rozwiązania, choć końcowy wynik będzie poprawnym.

szachkon napisał:

Teraz metoda jakby to zrobić moim zdaniem szybciej i chyba prościej..., ale trzeba znać różniczki:
i(t)=C*du_c/dt -ten wzorek jest do sprawdzenia bo go wziąłem z wikipedii

równanie jest poprawne, choć należy je zapisać tak:
i(t)=C•du_c(t)/dt, natomiast obliczania pochodnej (różniczki) funkcji jednej zmiennej uczą już w szkole średniej.

szachkon napisał:

Nie rozumiem o co chodzi z tym narysowaniem prądu. Chyba nie chodzi tylko o zaznaczenie go na rysunku?
Jeżeli się mylę to niech ktoś mnie poprawi..., albo ktoś widzi jak to prościej da się zrobić.

Chodzi o wykres wartości chwilowej prądu i(t) jako funkcja zmiennej niezależnej t.

Pozdrawiam

Dodano po 8 [minuty]:

Witam,

rObO87 napisał:

Shel napisał:

dzięki wielkie, jeżeli możecie to sprawdzcie mi rozwiazanie do
zad1. i zad2:

Impedancja zastępcza:

Z= R1 + [(R2+jXl)*(-lXc)] / [R2 + jXl - jXc]

ale na schemacie zaznaczone są L i C, wobec czego powyższy zapis nie jest poprawny. Reaktancje należy zapisać jako funkcje wartości pulsacji wymuszenia ω, a poza tym to można to zapisać prościej:

Z= R1 + 1/[1/(R2+j•ω•L) + j•ω•C], analizę tego zapisu pozostawiam zainteresowanym.

Dodano po 9 [minuty]:

rObO87 napisał:

Shel napisał:

mam jeszcze jedno zadanie, którego nie wiem jak ugryźć:

Dane jest amplituda zespolona napięcia o postaci algebraicznej: U= - 6 - j 8 [V] podać jej postać wykładniczą i trygonometryczną (arctg 8/6=53o8’).

Proponuje zaj(ż)rzeć do notatek z wykładu z TO i matematyki

Postać wykładnicza:
U = A • e^(jφ°)

A - moduł postaci algebraicznej
φ - argument postaci algebraicznej

Postać trygonometryczna:
U = A[Cos(φ°) + jSin(φ°)]

Skoro zostało powiedziane A, to należy powiedzieć i B, Kolego rObO87, czyli napisać zależności na wartość modułu amplitudy A, oraz wartość argumentu φ.
Poza tym, zaznaczanie jednostki (°) przy wartości argumentu φ jest niepoprawne i z punktu widzenia formalnego niewłaściwe, ponieważ legalną jednostką kąta płaskiego jest radian, a nie stopień_kątowy, oznaczany małym górnym kółeczkiem (°).

Pozdrawiam

Quarz napisał:

równanie jest poprawne, choć należy je zapisać tak:
i(t)=C•du_c(t)/dt, natomiast obliczania pochodnej (różniczki) funkcji jednej zmiennej uczą już w szkole średniej.

Zgodnie z II Prawem Kirchoffa:

Uab = U + U_c

czyli:

U_c = Uab - Iab•R1

Quarz napisał:

Skoro zostało powiedziane A, to należy powiedzieć i B, Kolego rObO87, czyli napisać zależności na wartość modułu amplitudy A, oraz wartość argumentu φ.

Pozdrawiam

Założyłem, że autor po zajrzeniu do notatek dowie się jak obliczyć wartość modułu oraz wartość argumentu.

Quarz napisał:

Poza tym, zaznaczanie jednostki (°) przy wartości argumentu φ jest niepoprawne i z punktu widzenia formalnego niewłaściwe, ponieważ legalną jednostką kąta płaskiego jest radian, a nie stopień_kątowy, oznaczany małym górnym kółeczkiem (°).

Pośpieszyłem się, mój błąd.

rObO87 napisał:

[ ... ]
Zgodnie z II Prawem Kirchoffa:

Uab = U + U_c

czyli:

U_c = Uab - Iab•R1

To ponownie jakaś "radosna twórczość" jest, ponieważ zadanie w pkt. 2 polegało na znalezieniu równania wartości chwilowej prądu i(t), kiedy dany jest zapis wartości chwilowej napięcia na kondensatorze u(t), który na dodatek z wymuszeniem sinusoidalnie zmiennym nie ma nic wspólnego, a więc powyższy zapis jest kompletnie nie na temat.
I co dalej z tego zapisu ma wynikać?

rObO87 napisał:

[ ... ]

Założyłem, że autor po zajrzeniu do notatek dowie się jak obliczyć wartość modułu oraz wartość argumentu.

Eee... dorabianie ideologii do zastanych faktów, a wzorów nadal nie widzę.
Kolego, to jest prostackie cwaniactwo i proszę mi tak nie tłumaczyć się, tylko przyznać się, iż jak to policzyć, to chyba tak do końca to nie jesteśmy tego pewni...

rObO87 napisał:

Quarz napisał:

Poza tym, zaznaczanie jednostki (°) przy wartości argumentu φ jest niepoprawne i z punktu widzenia formalnego niewłaściwe, ponieważ legalną jednostką kąta płaskiego jest radian, a nie stopień_kątowy, oznaczany małym górnym kółeczkiem (°).

Pośpieszyłem się, mój błąd.

Raczej nie pomyślałem i bezmyślnie to zostało napisane...

Pozdrawiam

Napięcie w postaci zespolonej dane jest jako:

U = - 6 - j 8

więc moduł tego napięcia wynosi:

|U| = √[ (-6)^2 + (-8 )^2 ] = √ [36 + 64] = √ 100 = 10

argument φ:

φ = arctg(8/6) = 53° 13’

Zadanie z pierwszego postu - radian na sekundę to 1/6 herca - jeden miliamper przez nanofarad to jakieś milion woltów wyjdzie??? Przy tym R i L to pełne zwarcie nieistotne dla wyniku (ich wpływ będzie pewnie na 9-tym miejscu po przecinku). Mnie uczyli, że wynik zadania z TO ma być szybki, a dokładność wystarczy 1%, można pomijać takie drobiazgi (podejście praktyczne). Natomiast kropniesz się w jednostkach (ampery zamiast miliamperów itp.) - pała bez dyskusji, bo to błąd 1000x.

ja bym chciał jeszcze wrócić do pierwszego zadania, ponieważ się zapetliłem, a dokładniej chodzi mi o:

"Jeżeli mamy informację, że ten prąd płynie to ja bym to policzył tak:
i(t)=1cos(wt+45)
i teraz zamieniam na i(t)=1sin(wt+45+90)=1sin(wt+135)
I=(1/sqrt(2) )*(cos135+jsin135)
Z=[R+j(wL-1/wC)]

U=I*Z -otrzymany wynik będzie w postaci zespolonej"

nie rozumiem dlaczego "i(t)=1cos(wt+45)" zamieniamy na "1sin(wt+135) "

ponieważ w swoich notatkach mam zamianę sin na cos

Witam,

Shel napisał:

ja bym chciał jeszcze wrócić do pierwszego zadania, ponieważ się zapetliłem, a dokładniej chodzi mi o:

"Jeżeli mamy informację, że ten prąd płynie to ja bym to policzył tak:
i(t)=1cos(wt+45)
i teraz zamieniam na i(t)=1sin(wt+45+90)=1sin(wt+135)
I=(1/sqrt(2) )*(cos135+jsin135)
Z=[R+j(wL-1/wC)]

U=I*Z -otrzymany wynik będzie w postaci zespolonej"

nie rozumiem dlaczego "i(t)=1cos(wt+45)" zamieniamy na "1sin(wt+135) "

ponieważ w swoich notatkach mam zamianę sin na cos

z tego coś tu napisał wynika, iż masz poważne braki w wiedzy ze szkoły średniej, ponieważ trygonometrię i tożsamości trygonometryczne powinieneś znać na wyrywki.

Optymalne rozwiązanie podałem tam: 06 Wrz 2007 10:33 Re: Zadanie - wyznaczyć napięcie na dwójniku?

Tu przypomnę tylko pochodne i całki funkcji sinus i cosinus z argumentem ω•t + α, gdzie zmienną niezależną jest t:
d/dt •sin(ω•t + α) = ω•cos(ω•t + α),
d/dt •cos(ω•t + α) = -ω•sin(ω•t + α),
∫sin(ω•t + α)•dt = -(1/ω)•cos(ω•t + α),
∫cos(ω•t + α)•dt = (1/ω)•sin(ω•t + α),
natomiast same obliczenia wartości chwilowych pozostawiam zainteresowanym.

Pozdrawiam

@Quarz wielkie dzieki za poswiecony czas, braki mam i świetnie z tego zdaje sobie sprawe, dlatego tak dociekliwie próbuje się czegoś dowiedzieć, zwłaszcza, że nie pamiętam już co było w szkole średniej, a na studiach zaocznych wiadomo jak to jest

nadal mam wątpliwości co do:
i(t)=1sin(wt+45+90)=1sin(wt+135)
I=(1/sqrt(2) )*(cos135+jsin135) tej zamiany, może jeszcze ktoś mi to łopatologicznie wyłoży?

Witam

i(t)=1sin(wt+135°)
I=1/sqrt(2)*e^(j135°)
e^(j135°)=cos(135°)+jsin(135°)

Aby dokładnie zgłębić temat polecam zapoznanie się z tematem dotyczącym postaci wykładniczej i trygonometrycznej liczby zespolonej.

Co do obliczeń to z tego co pamiętam to się przyjmuje, że wt=0 bo t=0. Przyjmuje się tak dla uproszczenia obliczeń.


Jeżeli gdzieś się pomyliłem to proszę o poprawienie mnie.

Pozdrawiam

PS Dzięki Quarz za poprawianie moich błędów..., muszę przyznać, że używanie różniczek znacznie ułatwia sprawę przy obliczeniach i trochę sobie pluję w brodę, że wcześniej z tego nie korzystałem... - wiele kartek papieru by nie zostało zużytych, a i jakieś małe drzewo nie musiałoby zostać pewnie wycięte.