Jak wykreślić wykresy stanów nieustalonych RC i RL w MathLAB/MathCAD?

Witam!

Potrzebuję pomocy ktoregoś z szanownych forumowiczów w celu wykreślenia wykresów dla układów RC i RL w programie typu mathLAB czy mathCAD. Są to schematy RC, RL przy niezerowych warunkach początkowych. (tak to ujął mój laborant).




Oto przebieg rozwiązania dla przykładu 1.jpg przy założeniu ze
wszystkie oporniki mają wartość R. ( RC):

1)stan ustalony przed przełączeniem wobec wymuszenia stałego:
-kondensator jest przerwą, wobec czego:
Ucu(t)=E=Uc(0-)

2)stan ustalony dotyczący obwodu po przełączeniu:
-wobec stałego zrodla napięcia kondensator wciąż pozostaje przerwą w obwodzie.
Ucu(t)=Ucu(0+)=I * R ,gdzie I=E/2R
zatem: Ucu(0+)=E/2

czyli Ucu(t)=Ucu(0-) + Ucu(0+)= 3/2E

3)okreslenei warunku poczatkowego:
Ucp(0+)=Uc(0-) - Ucu(0+)=E/2


4)stan przejsciowy po przełączeniu(bez wymuszeńia- zrodlo napiecia jest zwarciem):


zauważmy, że icp= i1 + i2. Po przyrównaniu obu oczek I oraz II do siebie
otrzymamy iż: i1 = i2 = 2 * i zatem i=icp/2

R*icp + R*i + Ucp=0
R* C * dUcp/dt + R * C/2 *dUcp/dt + Ucp=0
3/2RC * dUcp/dt + Ucp=0
dUcp/dt=-1 / (3/2RC) * Ucp
Ucp= A * e^(-3/2RCt) gdzie A= Ucp(0+) = E/2
czyli Ucp= E/2* e^(-3/2RCt)

zatem: Uc(t) = Ucu(t) + Ucp(t) = E + E/2 + E/2* e^(-3/2RCt)
Uc(t)= 3/2E +E/2* e^(-3/2RCt)

Proszę o prześledzenie mojego toku rozumowania i wyskazanie ew. błędów. Jeśli wszystko jest obliczone poprawnie byłbym dozgonnie wdzięczny za wykreślenie takiego wlasnie wykresu Uc(t)= 3/2E +E/2* e^(-3/2RCt).. dla dowolnych wartości E,R,C w programie typu mathLAB, mathCAD.

pozdrawiam i proszę o pomoc, mosskit

A jeszcze napisz czy w t=0 klucz sie zamyka czy otwiera? bo to dosc istotne :]

---edit---
Ok, juz widze... w t=0 klucz sie zamyka, a w takim razie cos mi nie gra z twoimi rownaniami :/ Zaraz to przelicze.

---edit---
Jedyne co mi sie nie zgadza to to:
Ucu(0+)=E/2
Wg mnie powinno byc -E/2

A skrypt do matlaba wyglada mniej/wiecej tak:


I ladnie rysuje skok do jakiejs wartosci, a potem exponencjalny spadek do E/2.


Ale czy dobrze mowie, to nie recze... wlasnie 5 piwko skonczylem

:/

w t=0 przełącznik się zamyka (strzałka) Wdg mnie jest wszystko ok. Ale czekam na Twoje sugestie i poprawki.


----------- zmieniono 21:42

...schematy podpisane!

P.s Wyczyśćcie tempy i refresh strony.

Witam,
nie oznaczyłeś na schematach elementów, a używasz ich w równaniach...
Tak więc, formalnie rzecz ujmując, te równania są niezrozumiałe dla mnie...

Pozdrawiam

dir3ctor napisał:

---edit---
Jedyne co mi sie nie zgadza to to:
Ucu(0+)=E/2
Wg mnie powinno byc -E/2

A skrypt do matlaba wyglada mniej/wiecej tak:

Kod: text Rozwiń Zaznacz wszystko Kopiuj do schowka

R=1000;
C=0.00001;
E=5;
t=1:100;
Uc=0.5*E + 0.5*exp(-3/2*R*C*t);
plot(Uc);

I ladnie rysuje skok do jakiejs wartosci, a potem exponencjalny spadek do E/2.


Ale czy dobrze mowie, to nie recze... wlasnie 5 piwko skonczylem

Dla Ucu(0+)= -E/2 ( jak mówisz) obliczamy kolejno:

Uc(0-)=E (niezmiennie:) )

calkowite Ucu: Ucu(t) =E+ (- E/2) = E/2,

Ucp= A * e^(-3/2RCt),
gdzie warunek początkowy:
A= Ucp(0+)=Uc(0-) - Ucu(0+)=E - (-E/2) = 3/2E

Ucp= 3/2E * e^(-3/2RCt), zatem:

Uc(t)= E/2 + 3/2E * e^(-3/2RCt)

Pytanie zatem, ak będzie wyglądał wykres dla tego równania, przy dowolnych parametrach R, E ?

Prosze bardzo:

http://img165.imageshack.us/img165/9546/zrzutekranuem5.png

Przyklad dla
R=1000;
C=0.0001;
E=10;

dir3ctor napisał:

Prosze bardzo:

http://img165.imageshack.us/img165/9546/zrzutekranuem5.png

Przyklad dla
R=1000;
C=0.0001;
E=10;

...sądze, że chyba wizualnie wszystko się zgadza. Jak myślisz ? Co na to kolega Quarz ?

No, teraz jest ok Na wykresach z 1 wzoru ktory wrzuciles napiecie spadalo do zera w nieskonczonosci, a teraz sie stabilizuje w E/2, czyli git :]


R=1000;
C=0.0001;
E=5;
A oto wykres:


O to chodzilo? Mam nadzieje ze kolorki sobie pozmieniasz Ja mam akurat taki styl okien


---edit---
Przypomnialem sobie ze pare lat temu na Podstawy Elektroniki napisalem taki skrypt w php:
http://img170.imageshack.us/img170/9881/pe2zadanienumerouno1198jm1.png
Na screenie efekt jego dzialania. Jesli znasz php i mogl by ci sie przydac to moge go udostepnic.

A tak wygląda pełny cykl od włączenia zasilania, klucz się zamyka w cyklu 100ms (50ms zał/50ms wył z opóźnieniem cyklu 50 ms)

R=30
C=100uF
E=10V

stała czasowa ładowania (klucz otwarty) =2*R*C
stała czasowa rozładowania (klucz zamknięty) =1.5*R*C




Po włączeniu zasilania napięcie zmienia się zgodnie z wzorem:

$$Uc=E*(1-e^{\frac{-t}{R1*C}})$$

R1=2*R

Po zamknięciu klucza napięcie zmienia się:

$$Uc=Uc0-\frac{E}{2}*(1-e^{\frac{-t}{R2*C}})$$

Uc0≈E
R2=R||R+R=1.5*R

Po otwarciu klucza napięcie zmienia się:

$$Uc=Uc1+\frac{E}{2}*(1-e^{\frac{-t}{R1*C}})$$

Uc1≈E/2
R2=R+R=2*R

Oczywiście powyższe jest przy założeniu, że czasy pomiędzy zamknięciami i otwarciami klucza są większe niż 6.9 odpowiedniej stałej czasowej, jeżeli są krótsze to jako UC0 i UC1 trzeba przyjąć wartości napięć z chwil czasowych zmiany stanu klucza