Obliczanie układu trójfazowego z obciążeniem niesymetrycznym

Dobry wieczór,

mam do wykonania zadanie, w którym muszę policzyć prądy wewnątrz trójkąta obciążeń. Między punktami neutralnymi zasilania i obciążenia nie ma przewodu neutralnego, więc wg. I prawa Kichoffa prądy przewodowe i fazowe muszą sumować się do zera, jednak rysując prądy w płaszczyźnie zespolonej nie mogę w żaden sposób domknąć trójką. W załaczniku schemat.

Dane:
E=200sqrt2 V
Zab=6+j6 om
Zbc=6-j6 om
Zca=6 om
xs= 2 om
rs= 2 om

Mój tok myślenia:

określam impedancję linii przesyłowej:

Zs=xs+rs=2+j2 om

przekształcam impedancje obciążenia do gwiazdy stosując wzory:

Za=Zab*Zca/(sumaZxx)=2+j2 om
Zb=Zab*Zbc/(sumaZxx)=4 om
Zc=Zbc*Zca/(sumaZxx)=2-j2 om

Później liczę prądy przewodowe:

Ia=Ea/(Za+Zs)=50-e^-j45 A
Ib=Eb/(Zb+Zs)=44,5e^-j138 A
Ic-Ec/(Zc+Zs)=70,7e^j120 A

No i już te prądy powinny sumować się do zera, a tak nie jest, stąd myślę że gdzieś jest błąd.

Dalej liczę:

Ua=Ia*Za
Ub=Ib*Zb
Uc=Ic*Zc

oraz

Uab=Ua-Ub
Ubc=Ub-Uc
Uca=Uc-Ua

i finalnie:

Iab=Uab/Zab
Ibc=Ubc/Zbc
Ica=Uca/Zca

Bardzo proszę o informację gdzie jest błąd - nie jestem w stanie sam sobie poradzić w oparciu o wiedzę z książek, wykładów i internetu.

Nie możesz w ten sposób liczyć prądów przewodowych, bo u układach 3-faz niesymetrycznych gwiazda nie ma w środku 0V. Czyli nie będzie Ea, Eb, Ec, tylko jakieś nie znane napięcie (dla każdej gałęzi). To trzeba policzyć metodą np. prądów oczkowych, i wtedy otrzymasz Ia, Ib, Ic.

kum1te napisał:

No i już te prądy powinny sumować się do zera, a tak nie jest, stąd myślę że gdzieś jest błąd.

Niepotrzebnie zamieniłeś trójkąt na gwiazdę.
Wystarczy napisać trzy równania dla trzech oczek w tym układzie ("oczkiem" niezależnym będzie trójkąt "wewnątrz", którego bym nie liczył).

Wtedy dla każdego równania masz sumę dwóch gałęzi i jednego obciążenia od trójkąta.
Napięcia międzyfazowe będą takie same jak dla układu symetrycznego.
Powinieneś otrzymać takie impedancje: 10+j10, 10-j2 i 10+j4.

Potem już tylko odpowiednie przeliczenie Ia, Ib i Ic (np. Ia = Iab-Ica, itd.).