Nie powinien to być trudny układ, proponuje pomyśleć o kondensatorze jako czasomierz. Sam chętnie pokombinuje a jak coś wykombinuje to wrzucę.
Dodano po 4 [minuty]: Na razie skombinowałem coś takiego:
https://obrazki.elektroda.pl/47_1183934955.png
Zaraz postaram sie to jakoś udokumentować.
Dodano po 51 [sekundy]: Wiadomość z ostatniej chwili! Kondensator nie jest podpięty szeregowo z tranzystorem tylko równolegle.
Dodano po 11 [minuty]: https://obrazki.elektroda.pl/10_1183935597.png
tylko tyle, że nie chciało mi sie cewki rysować

No więc kondensator podtrzymuje tranzystor który jest tylko po to żeby naładowany kondensator i tylko on sam bez niczyjej pomocy, mógł zasilić cewkę. Na dole pod baterią są takie dwie "elektrody", które zostawiłem dla Ciebie a które przez czas naciskanie guzika i chwile dłużej dostarczą 12V (pod warunkiem że tyle doprowadzisz do układu).