Zauważ, że twój układ wyklucza wszelkie "zabawy" z bramą typu uchylenie albo cofnięcie - jesli któryś z przekaźników sterujących się zatrzaśnie, to ponowne naciśnięcie pilota lub przycisku go nie rozłączy, tylko wszystko będzie pracować aż do zadziałania przekaźnika R5 z timera.
Zamknięcie po foto też nie zadziała bo timer odłączy zasilanie po wykonaniu suwu bramy - chyba że dasz tak dużą zwłokę czasową na timerze, że wystarczy ona do zasilenia bramy na czas odczekania pauzy i zamknięcia automatycznego. (no ale wtedy mogą być pretensje dlaczego dany domek bez potrzeby "tak długo" zasila bramę

)
Musisz też rozważyć przypadek - brama się zamyka a ktoś z innego domku włącza otwieranie - brama albo nie zareaguje w ogóle tylko się będzie dalej zamykać lub stanie - przecież dostaje dalej zasilanie, tyle że z innego domku a mrygnięcie - przełączenie przekaźników nie spowoduje nic (przy dużej szybkości przelączania przekaźników i bezwładności wejścia sterującego bramą zależnej od typu automatu bramowego) lub spowoduje co najwyżej zatrzymanie bramy.
Można by sterowanie napędem (zwieranie wejść Start i Com w napędzie) oddzielić od styczników i sterować przez dodatkowe przekaźniki bezpośrednio z wejść: sygnał 1..4 - wtedy brama przy odpowiedniej zwłoce timera będzie normalnie reagować na wszystkie operacje każdego z pilotów albo guzików.
Musisz jeszcze dać dodatkowy timerek na wejściu sterującym napędu (com/start) opóźniający moment ruszenia bramy w stosunku do włączenia zasilania - konsensator w zasilaczu napędu musi się naładować, procesor wystartować i ew. wykonać pierwszy test fotek a oprócz tego minimalna niedokładność wykonania styków przkaźników może spowodować, że napęd, zanim będzie gotów do pracy dostanie sygnał start i nie zrobi nic.
PS. Nie dorysowałeś jednej rzeczy w schemacie podłączenia styczników - zakładam, że styczniki na górne wejścia 2 i 3 (środkowe) dostają zasilanie z odpowiednich linii L i N domków? - wtedy timer i brama po włączeniu któregoś stycznika jednocześnie dostają zasilanie?
Jeszcze jedno - nie wszystkie napędy mają wyjście sygnału działania albo jak mają wyjście do lampki 24V to produkują sygnał przerywany - może być konieczne dołożenie dodatkowych mikroswitchy do krańcówek albo przekaźnika na 220V podpiętego pod silnik i zwierającego się w trakcie jego pracy.(chodzi o wejście timera com/on)