Jak skonstruować prostą przetwornicę DC/AC?

Do sterowania wystarczą 3 PWMy. Ale powinny być szybkie i zsynchronizowane ze sobą.
Arduino ma ograniczenie do jakiegoś 1kHz. To trochę mało.

Trzeba by mieć mikrokontroler z dedykowanymi wyjściami do takich rzeczy. Czyli taki z odpowiednim Timerem co od razu ma 3 albo 4 wyjścia. Na pewno są takie ARMy. Są też jakieś AVRy dedykowane do PWMów ale takich to w Arduino pewnie nie znajdziesz.

Sinus da się zrobić dość łatwo.

Najprościej to zrobić tablicę z wartościami sinusa.
Pytanie tylko czy Arduino ma opcję generowania przerwania od PMWa (może być różnie, bo to PWM programowy).

Do silnika nie trzeba filtrów.
To czy mogą być MOSFETy zależy od napięć i prądów jakie tam mają być.
Do wysokich napięć (np. do falowników 400V) się zwykle daje IGBT.

Do domowych 3-fazowych?
Jak nie jest znany typ urządzenia to trzeba założyć że tak.

No to idziesz ekstremalną drogą.
Arduino jako sterownik falownika dużej mody (bo nawet 100W to już dużo).
Do takiego falownika potrzeba zabezpieczenia przeciwzwarciowe.
Bez tego non stop będą jakieś problemy (nawet nie jakieś, lecz w kółko konieczność wymieniania tranzystorów).
Na szczęście teraz są specjalne sterowniki do tego. Do IGBT są takie działające na metodzie desaturacji. Poczytaj sobie o tym.

Wiciu400v napisał:

Teraz podstawowe pytanie jakie elementy musze kupić

To najgorszy rodzaj pytania jaki można zadać, bo oznacza że osoba która je zadanie w ogóle nie wie za co się zabiera.
Jak ktoś wie za co się zabiera to wie co kupić. Skoro wie jakie elementy będą potrzebne do budowy, to i będzie umiała je znaleźć i kupić.
Przykładowo jak ktoś składa rower, ale się nie zna, to mimo to przynajmniej wie że trzeba ramę, koła, kierownicę, pedały, siodełko. I dopyta co najwyżej o parametry tych elementów. Ale nie będzie oczekiwała listy elementów do kupienia (czyli w ogóle wymieniania że to ma być konkretnie "rama", "koła", "kierownica").
Mało tego, nie musowo kupować. Można wymontować, przerobić z czegoś innego, itp.
Podobnie tutaj. Żeby się zabierać za taki temat trzeba przynajmniej wiedzieć jakie elementy wchodzą w skład.
Choć u Ciebie nie jest najgorzej
No ale tym pytaniem "co muszę kupić" to mnie rozwaliłeś.
Na początek sobie możesz poczytać o budowie falownika 1f:
https://www.elektroda.pl/rtvforum/topic3370744.html#16657686
https://www.elektroda.pl/rtvforum/topic3308623-30.html#16308016
Zresztą jest tam też link do takiego 3f. Choć tego nie radzę kopiować. Lepiej przejść na nowoczesne sterowniki z wbudowanymi zabezpieczeniami.
No ale do tego dojdziemy. Zacznij od przeczytania jak jest tam realizowany PWM.

Raczej wszędzie będą podobne ceny.
Natomiast bardziej zaawansowane sterowniki IGBT będą pewnie tylko na Digikeyu.