Jak obliczyć wysokość C na podstawie obrazka?

Witam,

jak obliczyc wysokość C z obrazka?

Czy w zadaniu jest informacja że trójkąt jest równoboczny?

Nie, takiej informacji nie ma.
Można dowolnie wybrac trójkąt.
Trzeba wyliczyć promień r i podać wzór na wyliczenie wysokości C.
Po czym stworzyć trójkąt z dowolnymi punktam A i B i wyliczyć C.
Jak widać, podana jest tylko wartość obwodu koła.

To się nazywa "strzałka". Szukaj wzorów.
Masz świadomość, że liczbami tego nie wyliczysz z danymi na rysunku? Można tylko wyprowadzić wzór.

Czyli długość cięciwy jest znana.
Dorysuj promień prostopadły do cięciwy.
Powstaną lustrzane dwa trójkąty prostokątne o znanych dwóch bokach, którymi są promień i połowa cięciwy.
Brakujący bok obliczasz z twierdzenia Pitagorasa i wynik odejmujesz od promienia - tak masz szukaną wartość.

To jeszcze jedno pytanie - w jaki sposób określone jest położenie punktów A, B. Czy jest ono określone kątem wierzchołka, odległością pomiędzy A i B czy może na osi współrzędnych (x,y)?

C=r-h ,
gdzie h trzeba wyliczyć z trójkąta (wysokość). Do wyliczenia wysokości h trzeba znać kąt wierzchołka aby obliczyć długość podstawy a z trygonometrii.

Brakuje danych. Potrzebny którykolwiek kąt trójkąta lub długość odcinka AB. Na razie można tylko że długość odcinka c zawiera się między r > c >0.

pawlik118 napisał:

To jeszcze jedno pytanie - w jaki sposób określone jest położenie punktów A, B. Czy jest ono określone kątem wierzchołka, odległością pomiędzy A i B czy może na osi współrzędnych (x,y)?

To po prostu punkty, gdzie promienie o długości "r" i kącie rozwarcia ⍺, dotykają obwodu koła.

Tu brakuje informacji, więc nie wyliczymy długości odcinka AB, ani strzałki łuku jak się nad nim tworzy. Możemy jedynie wyprowadzić wzór, z tym, że ten wzór jest znany, więc to w zasadzie podstawienie oznaczeń z rysunku i zaprezentowanie metody. Gdybyśmy mieli kąt ⍺ lub chociaż informację, że trójkąt jest równoboczny (lub nie jest, a w tym wypadku tak go musimy traktować), to już by się dało wyprowadzić długość wg zależności od istniejących danych.
Tak opieramy się na klasycznym Pitagorasie i wzorze na strzałkę łuku AB.
Tu bardziej chodzi o zaprezentowanie, że znasz metodę obliczeń takiego przypadku.
Ta jest raczej prosta. odcinek pomocniczy, pitagoras i wzór na strzałkę łuku.

Witam,
no więc zakładamy że kąt prosty jest w środku koła.
Obydwa promienie stoją w stosunku do siebie w stosunku 90°.
Cięciwa łączy fragment koła w 1/4 długości obwodu, czyli 250m.
Rysując cięciwę między tymi dwoma punktam promieni stojących do siebie pod kątem prostym.
Promień to r=L/(2Pi), lub jak kto woli średnicę ⌀=L/Pi.
L to Obwód.

Reszta jak u góry, czyli ile wynosi wartość C?



Tak na szybko dorysowałem.

Wartość C jest uzależniona od kąta rozwarcia trójkąta, trójkąt wpisany w ten sposób w okrąg będzie równoboczny albo równoramienny.

To cię powinno nakierować:
https://matma24.pl/wiedza-matematyczna/cieciwa/

C=r-r(√2/2) dla kąta 90°

Bez sensu dokładać założenia do zadania które ich nie ma.
Jeśli ma to być "zadanie domowe" to niech nauczyciel określi jak zdefiniowane są punkty - miara kątowa czy (x,y) choć to będzie trudne jeśli punkty leżą na okręgu, czy może są to punkty oddalone o daną odległość.
Wtedy wyprowadzenie wzoru jest już możliwe.

To może podniesiemy poprzeczkę.
Zastanawiałem się co najlepiej zastosować.
Powiedzmy, ziemia.
Nie jest to w prawdzie idealna kula, ale..
Mamy wycinek z obwodu, no powiedzmy 40km.
Zakładam że ma obwód ok. 40.000km.
Wyliczyć promież, czy też średnicę, potem od środka poprowadzić dwa promienie do tego odcinka o długości 40km.
Utworzyć trójkąt, wyliczyć kąt między promieniami, potem cięciwę i obliczyć wysokość zakrzywienia na tych 40km.

Aaa to nie jest jakieś zadanie "domowe" z lekcji matematyki, choć w gruncie można je jako takie traktować.

Punkty mają dwie wpsółrzędne x i y
C=promień- ((środek okręgux-(Ax+Bx)/2)^2+(środek okręguy-(Ay+By)/2)^2)^1/2

"Nie wiem, czy to ważne, ale"

Istotą rozwiązania jest "zauważenie", że C jest różnicą Promienia i Wysokości trójkąta równoramiennego opartego na okręgu.

Czy to jest związane z lokalizają gps albo jakimiś radarami ?

MACIEK_M napisał:

"Nie wiem, czy to ważne, ale"

istotą rozwiązania jest "zauważenie", że C jest różnicą Pronienia i Wysokości trójkata równoranmiennego opartego na okręgu.

To ja też dorzucę swoich "mądrości", 0<C<r. I co z tego wynika ? Nic. Żeby to konkretnie obliczyć potrzeba jeszcze jednej danej, albo kąt, albo długość odcinka.
Obliczenia dla równobocznego lub prostokątnego to zabawa dla ósmoklasisty.

Przecież jak masz współrzędne A i B to z pitagorasa policzysz długość. Z tą zabawą dla ósmoklasisty nie poradzi sobie 95% dorosłych.

kamil3211 napisał:

Przecież jak masz współrzędne A i B to z pitagorasa policzysz długość. Z tą zabawą dla ósmoklasisty nie poradzi sobie 95% dorosłych.

Widzisz tam takie dane ? Napisałem że tylko da się dla dwóch przypadków trójkątów obliczyć wg tych danych co przedstawił autor. Potrzebna albo długość podstawy albo kąt.

kamil3211 napisał:

jak masz współrzędne A i B

A widzisz tam układ kartezjański. Znowu sami geniusze matematyczni.
@kamil3211 pokaż że jesteś gościem i policz to z Pietii Gorasa.

Dodano po 24 [minuty]:

captain4 napisał:

Obydwa promienie stoją w stosunku do siebie w stosunku 90°.
Cięciwa łączy fragment koła w 1/4 długości obwodu, czyli 250m.
Rysując cięciwę między tymi dwoma punktam promieni stojących do siebie pod kątem prostym.
Promień to r=L/(2Pi), lub jak kto woli średnicę ⌀=L/Pi.
L to Obwód.

To można rozwiązać w głowie bez żadnych pomocy "naukowych".
Czyli mamy trókąt prostokątny i jednocześnie równoramienny. Przeciwprostokątna w takim trójkącie jest dłuższa od boku o razy pierwiastek z dwóch, czyli promień razy 1,41.
Promień liczymy z obwodu, czyli L=2pi r z tego r=L/6,28, czyli 1000/6,28 wychodzi około 159,2 metra.
Przeciwprostokątna to 159,2 razy 1,41 około 224,5 metra.
Trójkąt prostokątny dzielimy na dwie równe części. Czyli powstał nam trójkąt równoramienny o dwóch bokach o długości r i podstawie 224,5/2 to wychodzi 112,2.
Teraz mając dwa boki możemy pojechać z Pietii Gorasa lub policzyć to z użyciem kąta.

No i po zadaniu, odpowiedzi chyba już nie muszę pisać ani dalej liczyć, bo nie ma po co.

Mając długość odcinka AB i promień r, można to obliczyć z Pitagorasa, AB/2 to jedna przyprostokątna, r - przeciwprostokątna. Wystarczy wyznaczyć druga przyprostokatną - H.
c = r-H.
Wydawało mi się to jasne, czyż nie?

https://pl.wikipedia.org/wiki/Sferometr

MACIEK_M napisał:

Wystarczy wyznaczyć druga przyprostokatną - H.

Po co liczyć masło maślane, przecież to już wiemy. A interesujące nas C to minus połowa obliczonej podstwy czyli 159,2 minus 112,2 wychodzi 47 metrów. Niech ktoś sprawdzi bo to tak na prędce.

Panowie, żadne wyliczenia nie mają sensu bo nie wiadomo w jaki sposób są określone punkty.
Jeśli punkty mają współrzędne (x,y) i leżą na okręgu, to zdecydowana większość punktów będzie niewymierna, liczba z przecinkiem.
oczywiście można wyprowadzić wzór jak kto chce.
Jeśli podany jest kąt rozwarcia ramion albo odległość AB to sytuacja staje się o wiele prostsza.
ALE! zadanie jest niekompletne, bo nie zawiera tych informacji.

pawlik118 napisał:

Panowie, żadne wyliczenia nie mają sensu bo nie wiadomo w jaki sposób są określone punkty.

A to to niby co ?

captain4 napisał:

Obydwa promienie stoją w stosunku do siebie w stosunku 90°.
Cięciwa łączy fragment koła w 1/4 długości obwodu, czyli 250m.

.
To aż za dużo, wystarczyłby sam kąt prosty.

Aleksander_01 napisał:

Cytat:

Po co liczyć masło maślane, przecież to już wiemy. A interesujące nas C to minus połowa obliczonej podstwy czyli 159,2 minus 112,2 wychodzi 47 metrów. Niech ktoś sprawdzi bo to tak na prędce.

Autor watku pisze:

Cytat:

Nie, takiej informacji nie ma.
Można dowolnie wybrac trójkąt.
Trzeba wyliczyć promień r i podać wzór na wyliczenie wysokości C.
Po czym stworzyć trójkąt z dowolnymi punktam A i B i wyliczyć C.
Jak widać, podana jest tylko wartość obwodu koła.

Rozwiązaniem jest wzór.



NIE rozwiązujemy zadań - podpowiadamy drogę rozwiązania, autor musi dołożyć swojej pracy

Swoją drogą, proste zadanie a już jest 26 podpowiedzi.

Niech ŻYJE BRAK MATEMATYKI NA MATURZE

Skoro wzór to wzór, jak dowolny trójkąt to najprościej policzyć z prostokątnego.
Dane : obwód równy 1000 jednostek, trójkąt prostokątny o wierzchołku w środku okęgu.
Szukane : odległość między powstałą cięciwą a okręgiem.
Promień r wyliczymy z obwodu i wyjdzie nam r=obwód/2pi
Ponieważ powstała cięciwa to jednocześnie podstawa naszego trójkąta, czyli jej długość jest większa o razy pierwiastek z dwóch, od boku/boków (przyprostokątnych).
Czyli podstawa to promień pomnożony przez pierwiastek z 2.
Teraz wysokość H (od środka okręgu do cięciwy (podstawy trójkąta).
Tu nic nie trzeba liczyć a wystarczy zauważyć że powstał nam nowy trójkąt prostokątny i jednocześnie równoramienny o podstawie r i przyprostokątnych H oraz połowie podstawy
Czyli nasze H to obwód/4 pi w kwadracie.
Szukane C to różnica między promieniem okręgu a wysokością H,
czyli C = obwód/2pi minus obwód/4 pi do kwadratu
Teraz delikatne przekształconko i sprowadzenie do wspólnego mianownika (o ile dobrze pamiętam III lub IV klasa podstawówki).

ostateczny wzór to :c = (obwód razy pier 2 minus obwód)/(2pi razy pier z 2).
Chyba pomyłki nie ma, chyba.

O teraz mam symbole. C = (√2Obwód - obwód) / 2π√2

captain4 napisał:

To może podniesiemy poprzeczkę.
Zastanawiałem się co najlepiej zastosować.
Powiedzmy, ziemia.
Nie jest to w prawdzie idealna kula, ale..
Mamy wycinek z obwodu, no powiedzmy 40km.
Zakładam że ma obwód ok. 40.000km.
Wyliczyć promień, czy też średnicę, potem od środka poprowadzić dwa promienie do tego odcinka o długości 40km.
Utworzyć trójkąt, wyliczyć kąt między promieniami, potem cięciwę i obliczyć wysokość zakrzywienia na tych 40km.

No więc mamy wycinek obwodu o warkości 40km.
Obwód ma, jak pisałem, 40.000km (oczywiscie w zaokrągleniu).
Więc mamy 40.000km i 40km wycinek.
Cały okrąg ma 360° kątowych, czy też kąta.
Wyliczyć tę samą wartość co wcześniej, opierając sie na powyższych danych.
Chyba wystarczająco opisałem zadanie, jak nie to narysuję i załączę.

captain4 napisał:

To może podniesiemy poprzeczkę.

No na prawdę wysoko. Kilka minut w Excelu i gotowe:

Dla potwierdzenia zrobiłem też model graficzny w AutoCAD.
Screenów rysunku nie zamieszczę - skala wymiarów, dlatego screeny okien właściwości obiektów:
- okrąg o obwodzie 40000:

- łuk na tym okręgu o długości 40:

- szukana strzałka:

Jak widać wynik 31,4 metra zgadza się.

zbich70 napisał:

captain4 napisał:

To może podniesiemy poprzeczkę.

No na prawdę wysoko. Kilka minut w Excelu i gotowe:
......
Dla potwierdzenia zrobiłem też model graficzny w AutoCAD.
Screenów rysunku nie zamieszczę - skala wymiarów, dlatego screeny okien właściwości obiektów:
- okrąg o obwodzie 40000:
........
- łuk na tym okręgu o długości 40:
........
- szukana strzałka:
......
Jak widać wynik 31,4 metra zgadza się.

Pozwoliłem sobie trochę sktócić twój Post.

Teraz Pytanie ?

Czy teoria wynikająca z dolnego obrazka, że obserwator na długości 40km nie zobaczy strumienia Lasera ze względu na zakrzywienie, które w punkcie szczytowym ma wysokość 31.4m ??