Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Asaj - Inteligentny DomAsaj - Inteligentny Dom
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Kiedy super-precyzyjne liczby mają sens?

ghost666 19 Mar 2020 10:28 1776 9
  • Jednym z wielu problemów, jakie często można zauważyć we wszelkich raportach, jest słabe wykorzystanie (celowe lub nie) statystyki i operacji na danych. W społeczeństwie, nawet technicznej jego części, jest wiele niezrozumienia dla terminów statystycznych. W wielu dokumentach pisze się, iż zmiana jakiegoś parametru z 4% na 8% oznacza wzrost o 4 procent, podczas gdy tak naprawdę jest to wzrost o cztery punkty procentowe lub podwojenie wartości początkowej. Podobnie jest np. z konwersją jednostek - chodzi na przykład o niewłaściwe użycie liczb znaczących, przy wartościach takich jak dystans „jednego kilometra”, który również opisywany jest jako 0,6213 mil. Jest to poprawne arytmetycznie, ale implikuje precyzję znacznie wykraczającą poza pierwotną podaną w przypadku miary metrycznej.

    Co najgorsze, tego rodzaju błędy pojawiają się także w poważnej literaturze naukowej - w takim wypadku albo autor nie jest specjalistą w podawaniu wartości mierzonych albo po prostu recenzent nie wykonał zbyt dobrze swojej pracy. Bardzo często próba tłumaczenia różnicy pomiędzy dokładnością a precyzją pomiaru prowadzi donikąd. Ten problem nie jest nowy, już dawno w podręcznikach i literaturze fachowej dotyczącej nauczania matematyki mówi się o jakimś poziomie analfabetyzmu matematycznego.

    Zrozumienie tego, czym jest precyzja i dokładność jest szczególnie istotne w systemach analogowych, gdzie to one określają parametry pracy układu, szczególnie, że ciężko jest wytworzyć elementy analogowe o tolerancji 0,01% lub niższej. W świecie cyfrowym ten problem nie występuje - zawsze można dołożyć większą liczbę bitów do reprezentacji zmiennej i uzyskać większą rozdzielczość obliczeń.

    Dlatego nieco szokują informacje, że np. termometr wskazuje jakaś wartość z dokładnością 0,001° C. To zazwyczaj albo zwykły błąd w druku, albo nadmierna gorliwość w konwersji jednostek. Historia opisana tutaj została zaczerpnięta bezpośrednio z artykułu NIST (National Institute of Standards and Technology - amerykański Narodowy Instytut Standardów i Technologii), a ludzie z NIST są dosyć ostrożni w określaniu ilości cyfr znaczących w liczbach, precyzji czy dokładności. Są oni doskonale zaznajomieni z zagadnieniami opisanymi powyżej i wynikającymi z problematyki obliczeń i pomiarów. Otaczają oni opieką stałe fizyczne wykorzystywane w technologii i nauce. Podstawowe stałe fizyczne dla układu SI pokazano na rysunku 1 poniżej.

    Kiedy super-precyzyjne liczby mają sens?
    Rys.1. Najnowsza i znacząca zmiana definicji podstawowych jednostek SI, ogłoszona przez NIST i podobne ciała świata po szeroko zakrojonych badaniach i walidacji; opierają się one na powtarzalnych definicjach i eliminuje potrzebę stosowania fizycznych przedmiotów jako podstaw standardów. (Źródło obrazu: NIST)


    Okazuje się jednak, że wymieniona powyżej liczba 0,001°C była poprawna: zespół z NIST opracował termometr na podczerwień (TIRT) dla temperatur w zakresie od -50°C do 150°C, co odpowiada zakresowi długości fal podczerwieni od 8 do 14 mikrometrów. Układ ten mierzyć temperatury z dokładnością do kilku tysięcznych stopnia Celsjusza. Co więcej, nie wymaga chłodzenia kriogenicznego, jak wiele innych precyzyjnych czujników temperatury pracujących z wykorzystaniem podczerwieni.

    Pierwsze pytanie jest oczywiste: kto tego potrzebuje? Badacze z NIST wskazują, że jest to potrzebne do badań medycznych i naukowych, takich jak satelitarny pomiar temperatury powierzchni oceanów. Drugie pytanie jest jednak bardziej skomplikowane: w jaki sposób oni to osiągnęli? Jest to połączenie zupełnie nowego podejścia do pomiaru z jednej strony oraz zwykłej taktyki zrozumienia i analizy każdego źródła błędów, a następnie dążenia do ich zminimalizowania lub wyeliminowania z drugiej strony. Dodatkowo w systemie dodano mechanizm sprzężenia zwrotnego w celu ustabilizowania pomiaru wokół znanych punktów.

    Termometr promieniowania otoczenia NIST (ART) pokazano na rysunku 2. Wykorzystuje on zestaw wewnętrznych termometrów do ciągłego pomiaru temperatur w różnych punktach przyrządu; odczyty te są następnie wykorzystywane w pętli sprzężenia zwrotnego, która utrzymuje 30-centymetrowy cylinder rdzenia zawierający zespół detektora w stałej temperaturze równej 23°C.

    Kiedy super-precyzyjne liczby mają sens?
    Rys.2. Układ optyczny termometru ART, pokazujący soczewki z ZnSe i stabilizowany temperaturowo przedział przytrzymujący ogranicznik pola widzenia, ogranicznik apertury, soczewki i detektory. Cały zespół po prawej stronie jest stabilizowany temperaturowo na poziomie 23°C; odległość od soczewki obiektywu do detektora piroelektrycznego wynosi około 55 cm. Należy zauważyć, że zewnętrzna obudowa ART nie jest stabilizowana termicznie. (Źródło obrazu: NIST)


    Jednostka pomiarowa zawiera w sobie również dodatkowe funkcje, takie jak ustawianie ostrości w celu zmniejszenia błędów spowodowanych przedostawaniem się promieniowania IR do instrumentu spoza docelowego punktu widzenia (co jest zwane efektem wielkości źródła i pokazane na rysunku 3). Konstrukcja została szczegółowo opisana w pracy z bardzo skromnym tytułem „Udoskonalenia w konstrukcji termometrów i czujników termicznego promieniowania podczerwonego” - opublikowane w Optics Express wydawanym przez Optical Society of America. Publikacja dostępna jest tutaj.

    Kiedy super-precyzyjne liczby mają sens?
    Rys.3. W termometrze promieniowania atmosferycznego NIST (1) światło podczerwone ze źródła skalibrowanego na stałą temperaturę (po prawej, niepokazane na zdjęciu) wpada do obudowy termometru przez soczewkę, która skupia promieniowanie na aperturze sensora; (2) okrągły metalowy przerywacz tnie wiązkę podczerwoną na sekwencję impulsów; (3) pierwsza soczewka wewnątrz cylindra centralnego przekształca światło z ogranicznika pola widzenia (apertury) w równoległą wiązkę; (4) światło przechodzi przez izolowany cylinder (o długości około 30 cm), który jest kontrolowany przez system sprzężenia zwrotnego; rozproszone promieniowanie jest blokowane przez kolejny element; (5) druga soczewka skupia światło na detektorze piroelektrycznym; i (6) wyjście detektora jest kierowane do wzmacniacza, który zwiększa poziomy sygnału. (Źródło obrazu: NIST)


    Trzecie pytanie brzmiało natomiast: jak skalibrować taki instrument, aby móc żądać takiego działania? Tutaj też badacze z NIST idealnie się sprawili, dokładnie tak jak można się było spodziewać. W pracy opisano dwie techniki wykorzystujące zaawansowaną radiometrię i obrazowanie w podczerwieni ze standardowymi termometrami rezystancyjnymi (oporniki platynowe). Dokonano tego za pomocą zarówno korpusów rur z amoniakiem, jak i z łaźniami wodnymi, a także z uwzględnieniem obszernych korekt ze względu na fizykę promieniowania ciała doskonale czarnego i charakterystykę termooporników. Bez wątpienia: jest to imponujące połączenie wiedzy teoretycznej i stosowanej z inżynierią. To również jeden z niewielu przypadków, w których można zaakceptować twierdzenie, że pomiar ma dokładność 0,001°C.

    Czy kiedykolwiek zdarzyło się Wam pracować z projektem, urządzeniem lub układem, które wprowadziły Was w błąd z powodu swoich nieuzasadnionych twierdzeń o precyzji w początkowej analizie lub "rzeczywistych" specyfikacjach?

    Źródło: https://www.planetanalog.com/when-extreme-precision-numbers-are-legitimate/

    Fajne! Ranking DIY
    Potrafisz napisać podobny artykuł? Wyślij do mnie a otrzymasz kartę SD 64GB.
    O autorze
    ghost666
    Tłumacz Redaktor
    Offline 
    Fizyk z wykształcenia. Po zrobieniu doktoratu i dwóch latach pracy na uczelni, przeszedł do sektora prywatnego, gdzie zajmuje się projektowaniem urządzeń elektronicznych i programowaniem. Od 2003 roku na forum Elektroda.pl, od 2008 roku członek zespołu redakcyjnego.
    ghost666 napisał 9662 postów o ocenie 7751, pomógł 157 razy. Mieszka w mieście Warszawa. Jest z nami od 2003 roku.
  • Asaj - Inteligentny DomAsaj - Inteligentny Dom
  • #2
    kowal011
    Poziom 18  
    Ciekawe. Czasem też się zastanawiam komu na co takie dokładności i mierniki 8 1/2 cyfry. Ostatnio miałem okazję nie puścić roboty w powietrze bo THD napięcia 115V przy przeciążeniu urządzenia o 200% przekraczały dopuszczalne limity(<3%) o 0.015%. Ktoś oderwany od rzeczywistości tak założył i amen. Odnośnie zrozumienia pojęcia punktu procentowego pomocna jest wizyta w banku po hipotekę. Jak przyjdzie płacić to każdy zrozumie co i jak :D. Projektując antenę na kilka GHz przyjmijmy jako prędkość światła wartość zaokrągloną. Co się stanie? O współczynniku skrócenia kabla też mało kto pamięta a bywa bardziej krytyczny. Takich przykładów można pisać w ∞±...
  • #3
    cefaloid
    Poziom 32  
    Znany i lubiany DS18B20

    Dokładność: +/- 0,5 °C w zakresie -10 °C do 85 °C
    Zachodzi więc pytanie po kiego grzyba ten termometr odsyła wartość temperatury do 4 miejsca po przecinku?
    Zawsze mnie to zastanawialo...

    Np +25.0625 +/- 0,5 °C - co to ma być?
    To jakby na budowie zmierzyć długość domu 12348,67 +/- 10cm.


    A kiedy super precyzyjne liczby mają sens? A np przy porównywaniu prędkości neutrin i światła.
  • Asaj - Inteligentny DomAsaj - Inteligentny Dom
  • #4
    CosteC
    Poziom 28  
    Duże rozdzielczości bywają przydatne przy pomiarach dryftów, pomiarach względnych. Na mierniku 8 1/2 cyfry widać jak płynie temperaturowo każdy zwykły rezystor.
    Część pomiarów z natury jest względna.

    Ale się zgadzam - mnóstwo ludzi wierzy że rozdzielczość to dokładność, a konwersje z binarnych na dziesiętne to ułatwiają.
  • #5
    DJ_KLIMA
    Poziom 14  
    A niech tam sobie będą, im więcej tym lepiej.
    A tylko potrzeby definiują co z tymi danymi zrobimy 0.1 czy 0.00015 itd...
  • #6
    ^ToM^
    Poziom 37  
    kowal011 napisał:
    Ciekawe. Czasem też się zastanawiam komu na co takie dokładności i mierniki 8 1/2 cyfry.


    No chociażby po to aby sprawdzić przyrząd np. 6 1/2 cyfry :)
    Jednak zgadzam się z tobą, przesada często bywa źródłem poważnych błędów.
  • #7
    paluszasty
    Poziom 24  
    Trzeba też zwrócić uwagę jaką wielkość mierzymy.

    Częstotliwość możemy mierzyć z łatwością bardzo precyzyjnie (no przynajmniej w pewnym zakresie wartości). Zrobienie nawet samemu miernika o dokładności 1ppm czy nawet 0.1ppm nie jest bardzo trudne. W zasadzie nie ma problemu nieliniowości ponieważ zliczamy impulsu.

    Gorzej już z napięciem, nawet mierniki 8 1/2 cyfry mają dokładność (24h) na poziomie 0.5-1ppm. Dokładność transferowa jest o rząd wielkości lepsza i wynika pewnie w dużej mierze z nieliniowości.

    Z temperaturą jest jeszcze gorzej, dokładność 0,001°C robi na mnie naprawdę duże wrażenie.
  • #9
    tmf
    Moderator Mikrokontrolery Projektowanie
    cefaloid napisał:
    Dokładność: +/- 0,5 °C w zakresie -10 °C do 85 °C
    Zachodzi więc pytanie po kiego grzyba ten termometr odsyła wartość temperatury do 4 miejsca po przecinku?

    Ale tam nie ma 4 miejsc (dziesiętnych) po przecinku. Tam są 4 miejsca binarne po przecinku, a to zasadnicza różnica - to nieco więcej niż jedno miejsce dziesiętne po przecinku.
    Poza tym dokładność to jedno, a rozdzielczość to zupełnie coś innego. Miernik może mieć dokładność +/- 0,5 °C, ale rozdzielczość (tak jak w tym przypadku) może być znacznie większa i bywa to przydatne.
  • #10
    Linoge
    Poziom 27  
    cefaloid napisał:
    Znany i lubiany DS18B20

    Dokładność: +/- 0,5 °C w zakresie -10 °C do 85 °C
    Zachodzi więc pytanie po kiego grzyba ten termometr odsyła wartość temperatury do 4 miejsca po przecinku?
    Zawsze mnie to zastanawialo...
    Np +25.0625 +/- 0,5 °C - co to ma być?
    To jakby na budowie zmierzyć długość domu 12348,67 +/- 10cm.
    A kiedy super precyzyjne liczby mają sens? A np przy porównywaniu prędkości neutrin i światła.

    Np. jeszcze w domu:
    - do sterowania ogrzewaniem, dokładność na poziomie +/- 1*C to farsa szczególnie przy przejściu przez wyłączenie ogrzewania - kompletny brak komfortu cieplnego
    - do sterowania wentylacją kiedy to zmiana np. o 0.5*C w ciągu 5 min oznacza otwarcie okna.
    - mój dom również wykrywa zbyt duży spadek na CWU w ciągu kilku minut co oznacza zapotrzebowanie na ciepłą wodę i być może konieczność jej podgrzania.
    Ogólnie wartości absolutne mnie nie interesują, interesujące są zmiany które wyznaczają trendy i mogą zwiększyć komfort życia.
    Co do mierzenia wymiarów domu owszem ma to sens ale kiedy mierzymy przekątne maja być równe w przeciwnym wypadku nie będzie kątów itd.
    Moim zdaniem wszystko zależy od zastosowania.