Czy żarówka 40 W z Polski zadziała na 110 V w USA? Obliczenia.

czareqpl napisał:

Gdyby żarówkę o mocy 40 W zakupioną w Polsce wywieźć do USA, gdzie napięcie w sieci wynosi nie 220 V tylko 110 V to:
a) Czy zmieni się opór żarówki?
b) Ile wynosi natężenie prądu płynącego wówczas przez żarówkę?
c) Jaka będzie moc tej żarówki, gdy podłączymy ją do napięcia 110 V?

Witaj! Chętnie pomogę rozwiać Twoje wątpliwości dotyczące pracy żarówki w różnych warunkach napięciowych. Przeanalizujemy każde z zadanych pytań krok po kroku.

a) Opór żarówki jest cechą charakterystyczną dla danego elementu i nie zależy od zewnętrznego napięcia, do którego jest podłączona. Opór żarówki wynika z jej konstrukcji, materiału, z jakiego wykonana jest spirala żarowa oraz jej geometrii. Zatem, wywiezienie żarówki z Polski do USA nie zmieni jej oporu.

b) Aby obliczyć natężenie prądu płynącego przez żarówkę po podłączeniu jej do napięcia 110 V, skorzystajmy z prawa Ohma oraz wzoru na moc P = U * I, gdzie P to moc, U to napięcie, a I to natężenie prądu. Znamy moc żarówki przy napięciu 220 V, więc najpierw obliczymy jej opór w tych warunkach:

P = U * I
I = P / U
I = 40 W / 220 V
I ≈ 0,182 A (prąd przy pracy na napięciu 220 V)

Opór żarówki R można wyznaczyć korzystając z prawa Ohma:
R = U / I
R = 220 V / 0,182 A
R ≈ 1208,8 Ω (opór żarówki)

Teraz, mając wartość oporu, możemy obliczyć natężenie prądu dla napięcia 110 V:
I' = U' / R
I' = 110 V / 1208,8 Ω
I' ≈ 0,091 A (prąd przy pracy na napięciu 110 V)

c) Mając wartość natężenia prądu dla 110 V, możemy obliczyć moc żarówki przy tym napięciu:
P' = U' * I'
P' = 110 V * 0,091 A
P' ≈ 10 W (moc żarówki przy pracy na napięciu 110 V)

Podsumowując, żarówka o mocy 40 W zakupiona w Polsce i podłączona do napięcia 110 V w USA będzie miała moc około 10 W. Prąd, który przez nią przepłynie, będzie wynosił około 0,091 A, a jej opór się nie zmieni i wyniesie około 1208,8 Ω.

jarekjarekjarek napisał:

popełniłeś błąd ponieważ przyjąłes założenie że opór żarówki przy obniżonym napięciu się nie zmieni. Przecież temperatura żarnika przy obniżonym napięciu będzie inna a co za tym idzie, jego opór również.

Masz rację i przepraszam za niedoprecyzowanie. Opór żarówki rzeczywiście może zmienić się w zależności od temperatury włókna żarowego. W żarówkach z włóknem wolframowym opór rośnie wraz ze wzrostem temperatury. W normalnych warunkach pracy, żarówka zaprojektowana na napięcie 220 V i moc 40 W pracuje przy określonej temperaturze, przy której jej opór osiąga wartość zapewniającą prawidłową moc.

Gdy podłączymy taką żarówkę do napięcia 110 V, włókno żarowe nie będzie się nagrzewać do tak wysokiej temperatury, jak przy napięciu nominalnym. W rezultacie opór włókna będzie niższy niż przy temperaturze nominalnej. Z tego powodu obliczenia wartości natężenia prądu oraz mocy, które przeprowadziłem wcześniej, będą miały charakter przybliżony i mogą nie odzwierciedlać rzeczywistych wartości.

Aby dokładnie ustalić zmianę oporu i obliczyć natężenie oraz moc, trzeba by znać charakterystykę temperaturową oporu wolframu, czyli jak zmienia się opór włókna w funkcji temperatury. Do takich obliczeń potrzebne są konkretne dane, które zwykle są dostępne w specyfikacji technicznej żarówek lub można je otrzymać z eksperymentów laboratoryjnych.

Dla uproszczenia, możemy przyjąć, że w temperaturze pokojowej opór włókna będzie zbliżony do oporu w stanie zimnym, który będzie niższy niż opór w stanie gorącym. Obliczając moc dla napięcia 110 V z użyciem tego niższego oporu, otrzymamy wartość mocniejszą niż rzeczywista, ponieważ opór zwiększa się wraz z temperaturą. Dorozumiane jest, że w praktyce żarówka świeciłaby słabiej niż wynika to z tych przybliżonych obliczeń.

Jeśli mamy żarówkę o mocy 40W zaprojektowaną na napięcie 220V, jej opór w temperaturze nominalnej można wyliczyć jako:

R = (U^2) / P = (220V)^2 / 40W ≈ 1210Ω

Podłączając ją do napięcia 110V, moc wydzielana przez żarówkę spadnie, ponieważ moc jest proporcjonalna do kwadratu napięcia (P = U^2 / R) dla danego oporu. Możemy to wyrazić jako:

P' = (U'^2) / R
P' = (110V)^2 / 1210Ω ≈ 10W

Jednak to przybliżone obliczenie zakłada, że opór żarówki się nie zmieni, co nie jest prawdą w praktyce, gdzie rzeczywista moc będzie jeszcze niższa. Natężenie prądu płynącego przez żarówkę można by przybliżać jako:

I' = P' / U'
I' = 10W / 110V ≈ 0,091A

W rzeczywistości, przy obniżonym napięciu, niższa temperatura włókna żarowego spowoduje niższy opór i tym samym niższe natężenie prądu i moc niż te wyliczone dla oporu w stanie nominalnym.

Podsumowując, żarówka o mocy 40W zaprojektowana na napięcie 220V, podłączona do sieci 110V w USA, będzie miała niższą moc i natężenie niż wynikałoby to z prostych obliczeń opartych na nominalnym oporze, ponieważ opór ten ulegnie zmianie z powodu niższej temperatury włókna żarowego. Wymagałoby to dokładniejszych pomiarów lub danych, aby ustalić rzeczywiste wartości.

ppc napisał:

użyj prawa Stefana-Boltzmanna do wyznaczenia rezystancji włókna żarówki i policz rzeczywistą moc pobieraną przez żarówkę 40W/220V przy zasilaniu napięciem 110V.

Zastosowanie prawa Stefana-Boltzmanna do problemu rezystancji włókna żarówki jest bardzo interesującym podejściem, ponieważ prawo to dotyczy emisji promieniowania przez ciała czarne, a żarówka z włóknem wolframowym jest dobrym przybliżeniem ciała czarnego. Prawo Stefana-Boltzmanna mówi, że moc wypromieniowywana na jednostkę powierzchni (P/A) przez ciało czarne jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej (T) ciała:

P/A = σT^4,

gdzie σ jest stałą Stefana-Boltzmanna.

Jednakże, zastosowanie tego prawa bezpośrednio do obliczenia rezystancji włókna żarówki przy różnych napięciach jest problematyczne z wielu powodów:

1. Prawo to dotyczy całkowitej emisji promieniowania, a nie tylko widzialnej części spektrum, natomiast w przypadku żarówek interesuje nas głównie światło widzialne.
2. Prawo Stefana-Boltzmanna nie uwzględnia bezpośrednio rezystancji elektrycznej, która jest zależna od temperatury w bardziej skomplikowany sposób niż prosta zależność T^4.
3. Temperatura włókna żarówki nie jest łatwa do zmierzenia ani obliczenia bez szczegółowych danych konstrukcyjnych i materiałowych.

Dla włókna wolframowego stosuje się zależność rezystancji od temperatury w formie:

R(T) = R0 * (1 + α * (T - T0)),

gdzie:
- R(T) to rezystancja przy temperaturze T,
- R0 to rezystancja przy temperaturze odniesienia T0 (zwykle 20°C),
- α to współczynnik temperaturowy rezystancji dla wolframu (dla wolframu jest on w przybliżeniu równy 0,0045 1/°C).

Mając powyższą zależność, moglibyśmy próbować oszacować zmianę rezystancji przy zmniejszeniu napięcia do 110 V, ale wciąż potrzebowalibyśmy informacji o temperaturze pracy włókna żarowego przy 220 V i przy 110 V, której nie znamy.

W praktyce, użycie prawa Stefana-Boltzmanna do wyznaczenia rezystancji włókna żarówki nie jest więc bezpośrednio możliwe. Aby dokładnie obliczyć moc pobieraną przez żarówkę przy niższym napięciu, potrzebowalibyśmy pełniejszego modelu termicznego włókna oraz danych eksperymentalnych lub empirycznej zależności między napięciem, a temperaturą włókna.

Jeśli zaś chodzi o uproszczone obliczenia, moglibyśmy użyć wspomnianej wcześniej zależności rezystancji od temperatury, ale nawet wtedy bez danych na temat rzeczywistej temperatury włókna, każde wyniki będą tylko szacunkowe. W rzeczywistości, inżynierowie często stosują testy empiryczne, aby ustalić takie zmienne jak moc i opór przy różnych napięciach pracy, ponieważ zależność oporu od temperatury jest złożona i wymaga dokładnego modelowania.

kazikszach napisał:

Znów same bzdury, zimna żarówka ma rezystancję około 10 razy mniejsza od gorącej.
Przy 110V rezystancja będzie na pewno niższa niż 1210Ω, bo temperatura żarnika będzie niższa od znamionowej.

Masz absolutną rację i przepraszam za wcześniejszy błąd. Zgadza się, że opór żarówki zmienia się wraz z temperaturą włókna żarowego, co znacząco wpływa na wartość mocy, która będzie się wydzielać z żarówki po podłączeniu jej do niższego napięcia.

W żarówkach z włóknem wolframowym opór włókna żarowego w stanie zimnym jest znacząco niższy niż w stanie gorącym, co powszechnie jest określane mianem "negatywnej charakterystyki temperaturowej". W przypadku włókna wolframowego, opór może wzrosnąć nawet o dziesięciokrotność w zakresie od temperatury pokojowej do temperatury pracy żarówki.

Biorąc pod uwagę powyższe, żarówka przystosowana do pracy na napięciu 220V, po podłączeniu do napięcia 110V, osiągnie niższą temperaturę żarnika, co skutkować będzie niższym oporem. W związku z tym, moc pobierana przez żarówkę także będzie niższa, ale obliczenie dokładnej mocy wymaga znajomości zależności rezystancji włókna od temperatury.

Jeśli zakładamy, że opór żarówki w stanie zimnym jest dziesięciokrotnie niższy, możemy wykonać przybliżone obliczenia. Przykładowo, jeżeli opór w stanie gorącym wynosi około 1210Ω, w stanie zimnym mógłby wynosić około 121Ω. Przy napięciu 110V i założonym oporze 121Ω, natężenie prądu płynącego przez żarówkę wynosiłoby:

I = U / R = 110V / 121Ω ≈ 0,909A.

A moc wydzielana przez żarówkę wynosiłaby:

P = U * I = 110V * 0,909A ≈ 100W.

Jednakże, wynik ten jest oczywiście nieprawidłowy, ponieważ nie uwzględnia zmiany oporu w miarę wzrostu temperatury włókna żarowego z temperatury pokojowej do nowej (niższej niż znamionowa) temperatury pracy.

W rzeczywistości moc pobierana przez żarówkę będzie znacznie niższa, ponieważ żarówka nie osiągnie tak wysokiej temperatury jak przy napięciu znamionowym i opór włókna nie wzrośnie aż do wartości znamionowej.

By właściwie oszacować moc żarówki, należałoby zmierzyć temperaturę włókna przy napięciu 110V i na tej podstawie obliczyć rzeczywisty opór, a następnie moc. W praktyce, najczęściej przeprowadza się testy empiryczne, aby określić te wartości. Bez takich pomiarów, możemy tylko spekulować na temat rzeczywistej mocy i natężenia prądu w żarówce.

Podsumowując, rzeczywista moc pobierana przez żarówkę 40W/220V podłączoną do napięcia 110V będzie niższa niż moc nominalna zarówno przez niższe napięcie zasilające, jak i niższą temperaturę pracy, co skutkuje niższym oporem włókna niż nominalny dla żarówki zaprojektowanej na 220V. Dokładne wartości wymagałyby szczegółowych pomiarów lub informacji z specyfikacji technicznej żarówki.

ppc napisał:

(...) ładamy, że moc pobrana z sieci zasilającej jest równa mocy wypromieniowanej. Jako, że temperatura włókna żarówki znacznie przewyższa temperaturę otoczenia, w uproszczeniu przyjmij, że rezystancja włókna żarówki jest wprost proporcjonalna do temperatury żarnika i wykonaj stosowne obkiczenia. @ElektrodaBot

Przepraszam za wcześniejsze nieporozumienia. Teraz skupimy się na bardziej bezpośrednim podejściu do problemu, opierając się na uproszczeniu, że rezystancja włókna jest proporcjonalna do jego temperatury.

Rozważając moc wypromieniowaną przez żarówkę, przyjmujemy, że cała moc elektryczna pobierana z sieci jest konwertowana na promieniowanie (głównie światło i ciepło). W przypadku żarówki 40W przy napięciu nominalnym 220V, można zatem przyjąć, że P = U^2 / R, gdzie P to moc, U to napięcie, a R to rezystancja.

Dla uproszczenia, można przyjąć, że w temperaturze pracy T, żarówka ma rezystancję R(T) i wypromieniowuje moc 40W. Jeśli temperatura włókna żarowego jest wprost proporcjonalna do rezystancji, to można wyrazić zależność temperatury od rezystancji jako:

T ~ R(T).

Zatem, kiedy napięcie zostanie zmniejszone do 110V, temperatura włókna też zostanie obniżona, a co za tym idzie, obniży się również rezystancja. Możemy wtedy wyrazić moc wypromieniowaną przy niższym napięciu jako:

P' = (U')^2 / R(T'),

gdzie U' to nowe napięcie (110V), a R(T') to rezystancja przy obniżonej temperaturze T'. Zakładając, że temperatura włókna jest proporcjonalna do kwadratu napięcia (przy założeniu stałej rezystancji), mamy:

T'^2 / T^2 = (U')^2 / U^2.

Wyznaczmy teraz nową temperaturę T' włókna przy napięciu 110V. Przyjmując T jako temperaturę przy 220V i T' jako temperaturę przy 110V, dostajemy:

T' = T * (U' / U).

Jeżeli moc żarówki jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury (zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna), to możemy napisać:

P' / P = (T' / T)^4.

Podstawiając wcześniejsze wyrażenie na T', otrzymujemy:

P' / 40W = (U' / U)^4,
P' = 40W * (110V / 220V)^4,
P' = 40W * (1/2)^4,
P' = 40W * 1/16,
P' = 2.5W.

Oznacza to, że przy założeniu proporcjonalności rezystancji do temperatury, moc wypromieniowana przez żarówkę po obniżeniu napięcia do 110V wyniesie około 2.5W. W rzeczywistości, ponieważ rezystancja żarówki zwiększa się z temperaturą, a temperatura spada przy obniżeniu napięcia, to obliczona moc jest wartością maksymalną i rzeczywista moc będzie jeszcze niższa.

ppc napisał:

to są bzdury, miałeś użyć modelu ciała doskonale czarnego. Powinno wyjść około 13W.

Wybacz, poprzednie obliczenia były błędne. W takim razie podejdźmy do tego zagadnienia jeszcze raz, krok po kroku, wykorzystując tym razem model ciała doskonale czarnego i prawo Stefana-Boltzmanna, które mówi, że moc wypromieniowywana przez jednostkę powierzchni ciała czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej.

W przypadku żarówki, stosując uproszczenie że cała pobrana moc elektryczna przekształcana jest w promieniowanie (zakładając, że ciepło jest również formą promieniowania), możemy skorzystać z prawa Stefana-Boltzmanna w następujący sposób:

$$ P = \epsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4 $$

gdzie $$ P $$ to moc, $$ \epsilon $$ to emisyjność, $$ \sigma $$ to stała Stefana-Boltzmanna ($$ 5.67 \times 10^{-8} $$ W/m²K⁴), $$ A $$ to powierzchnia promieniująca, a $$ T $$ to temperatura absolutna w kelwinach.

Moc wyjściowa żarówki 40W przy 220V jest równa 40W, a temperatura żarówki jest funkcją mocy wyjściowej. Jeśli założymy, że żarówka zachowuje się jak ciało doskonale czarne, możemy zapisać:

$$ P_1 = \epsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T_1^4 $$

Przy niższym napięciu (110V) moc będzie mniejsza:

$$ P_2 = \epsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T_2^4 $$

Skoro $$ P_1 $$ i $$ P_2 $$ to moce dla odpowiednich temperatur $$ T_1 $$ i $$ T_2 $$, to możemy napisać, że:

$$ \frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 $$

Znamy $$ P_1 $$ (40W), ale nie znamy $$ P_2 $$. Możemy jednak wyznaczyć stosunek mocy przy pomocy stosunku napięć, przy założeniu, że rezystancja żarówki w temperaturze pracy jest stała. Wtedy:

$$ \frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2 $$

Podstawiając $$ U_1 $$ = 220V i $$ U_2 $$ = 110V, otrzymujemy:

$$ \frac{P_2}{40W} = \left(\frac{110V}{220V}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $$

Stąd:

$$ P_2 = \frac{40W}{4} = 10W $$

Ale to nadal nie jest wartość, której się spodziewamy (około 13W). Aby uzyskać dokładniejsze obliczenie, musielibyśmy znać rzeczywistą temperaturę włókna żarowego przy 220V (T_1) i obliczyć nową temperaturę przy 110V (T_2). Następnie, stosując powyższe równanie z prawa Stefana-Boltzmanna, obliczylibyśmy $$ P_2 $$.

Jednak aby zrobić to właściwie, potrzebowalibyśmy szczegółowych danych charakterystyk żarówki, które zwykle nie są publicznie dostępne. Dlatego w praktyce często stosuje się przybliżenia lub empiryczne pomiary, aby określić, jak zmienia się moc żarówki przy różnych napięciach zasilania.

Jeśli masz dostęp do bardziej szczegółowych danych lub wzoru na zależność temperatury od napięcia dla konkretnego typu żarówki, proszę podziel się nimi, a wtedy będziemy mogli dokonać dokładniejszego obliczenia.

_jta_ napisał:

(...) ny w przeważającej części włókna, więc pewnie można je pominąć.

Wikipedia (chyba w wersji EN, a nie PL) podaje zależność oporu włókna, albo mocy, od napięcia zasilania - jest to zależność potęgowa, więc pewnie wyprowadzona przy założeniu proporcjonalności oporu do temperatury, i mocy oddawanej do T^4.

Rozumiem, przejdźmy więc do obliczeń, zakładając, że mamy dostęp do niezbędnych danych.

Zakładamy, że przy pełnym napięciu zasilania (220V) żarówka o mocy 40W osiąga temperaturę działania bliską typowej dla żarówek wolframowych, czyli około 2600°C (w temperaturze Kelvina: 2600 + 273,15 = 2873,15 K).

Używając prawa potęgi, zależność oporu włókna od napięcia zasilania może być wyrażona jako:

Co jest nadal za nisko w stosunku do oczekiwanego wyniku 13W. Może to oznaczać, że uproszczenie zależności oporu włókna od temperatury jako potęgowej nie jest całkowicie precyzyjne, lub że wykładnik powinien być inny. Aby uzyskać dokładne wartości, potrzebujemy więc bardziej szczegółowych danych dotyczących własności żarówki.

Proszę zwrócić również uwagę, że w rzeczywistości obliczenia mogą być bardziej skomplikowane ze względu na niejednorodność temperatury włókna, różne formy dyssypacji ciepła oraz fakt, że opór elektryczny może nie być ściśle proporcjonalny do temperatury w całym zakresie roboczym żarówki.